Question

ちか

なんでt=1/4fのときで考えるのかが分かりません
教えてください！

合って生じる。図3は, 時刻t=0の瞬間の右に進む正弦波の変位 yi(実線)
と左に進む正弦波の変位y2(破線)を, 位置*の関数として表したグラフで
入れる式と
(第
一般に,定常波は波長も振幅も等しい逆向きに進む2つの正弦波が重なり
ア
べ。
18
ある。それぞれの振幅を
A。
波長を入,振動数をfとすれば, 時刻tにお
けるy」は、
00S
=今加2月(カー号)
A。
sin 2 π
と表され,y2 は, ya
と表される。図3の
イ
は,ともに定
ア
常波の節の位置になる。
Ao
2
さ最
本の避m 08.0 - 3
22
x
A0
2入
2
OLa Sb
a
イ
b

は谷と谷が重なり y=-Aoに, b'の位置では山と山が重なり y=Aoになる。よっ
イ]図3の時刻t=0で, 2つの正弦波を重ねると,
軸上のすべての点でy=0である。
b,a',
bを含めて、
て、b, b'の位置は定常波の腹であることがわかる。また, a. a'の位置では、
a,
34 202|年度:
にそ入だけ。 少はたに
時刻=では、これらの波形をx軸に沿ってyは右に-
2つの正弦波の重なりがy=0となり, 定常波の節であることがわかる。
したがって,式と記号の組合せとして最も適当なものは⑤である。
t=0
x
S
ie合成波
左に進む波
右に進む波味割
1
=1
x
00
合成波
a
b
a'

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲストあ

別にt=1/4fである必要はありません。まず、ゴリゴリと三角関数を合成して解く方法もありますが、論理的な議論が求められていないので、具体例で考えようという方針をとっています。つまり、どこかの時刻で変位が0の場所と0でない場所があれば0のところが節となるわけです。ただ、t=0の時にy₁とy₂を重ね合わせた時定常波の変位yは全てのxで0となってしまいどこが節なのかわかりません。そこで適当なtを代入していい感じに腹と節が現れそうな時刻を探します。以下いちいち周期をfで表すのが面倒なので周期をTとさせてください(T=1/f)。まず、t=mT/2(mは整数)だけずらしても結局全てのxで変位は0となります。これはやってみてもわかるし直感的にもなんとなくわかるでしょう。(mが偶数の時は全く同じ、mが奇数ならy₁y₂の上下が逆になるだけ。)そこで次にいくらtをずらせばいいか考えるわけですが、三角関数で次にキリがいいのは三角関数の山の半分だけずれる、すなわちT/4となるわけです。T/3などは視覚的、直感的にわかりずらいし変位三角関数の山でも谷でもないところだとやりづらいですよね。