Question

rittsu

(2)と(3)が分かりません。誰か教えてください🙇‍♂️

断熱材でできた体積 3V の容器が壁で左右に仕切られ、 左側の体積V の部分には理
想気体の分子N個が入っており, 右側の体積 2V の部分は真空になっている。この状
態を始状態(i)とする。 壁を取り去って十分長い時間がたつと容器内には気体分子が一
様に分布する。この状態を終状態 (f) とする。ここでN>1とする。
()と(f)での微視的状態の数 W を求めなさい。
S=klog W (kはボルツマン定数)の式を使って不可逆過程 (i) → (f) での
エントロピー変化 (AS)3v を求めなさい。
(2)の(AS)3v が、講義で扱った体積を2倍にする時のエントロピー変化 (AS)2v
より大きいことを確かめなさい。

自然対数 エントロピー

Answer 1

あいぁむ

(1)で、求めたWiとWfを、代入して、Sf－SiをすればΔSが出ると思います。誓ったらごめんなさい！
(3)は講義でやったやつ？と(2)の答えを比べる感じですかね。

rittsu

講義で扱ったやつはNklog2なんですけど、(2)の答えから引いたら負になってしまうんですよね、、、

あいぁむ

補足させてください！エントロピーの式ってS=klnWだった思うのですが、logの底がeってとこに注意です。

rittsu

僕はlogの後に底となる数を書いてないのでこの場合のlogはlnと同じです

あいぁむ

計算ミスかもしれませんね。

rittsu

自分が計算したところS(ⅰ)=0となるのですが何故そのような計算結果になったんですか？

あいぁむ

私の計算法は、気体の体積Vに含まれるN個の分子の配置の重みはV^Nに比例するという、近似が最初からされてるやつで解いた結果です。そのままですけど。質問者さんのやり方でもやってみますね！

rittsu

よろしくお願いします

あいぁむ

計算ミス等あったらすみません！

rittsu

計算はそれで合ってますし、僕の計算結果と変わりませんが、それだと負のままですよ。

あいぁむ

確かに負のままですね。笑
もう分かりません！
いろいろ調べましたが、体積変化の場合に配置の重みをコンビネーションで解いてるやつがないんですよね。最初の写真のやつじゃダメでしょうか！！

あいぁむ

無難っぽいの挙げときます！
コンビネーション使うのはエネルギー順位の配置の時だけかもしれないですね。
上の「配置の重み」を「微視的状態の数｣に訂正させて下さい！

rittsu

授業の例題ではコンビネーションで解いてたので解き方は間違えてないと思います。お疲れ様でした。ありがとうございました。