Question

おと

赤線の部分が分かりません。
私はRが力の大きさになると考えたので、R×ιcosθ(回転軸からの距離)と立式したのですが間違っているようです。
なぜιsinθなのでしょうか？教えて欲しいです。

例題
をカ
図のように,長さ1,質量 mの一様な棒 ABが水平であらい
床面に対して 60°の傾きで, 鉛直でなめらかな壁面に立てかけ
られて静止している。 重力加速度の大きさをgとし, 棒の端B
と床面の間の静止摩擦係数をμとする。
(1) このとき,棒が壁面から受ける垂直抗力の大きさR, 棒が
床面から受ける垂直抗力の大きさN, および静止摩擦力の
大きさFをそれぞれ, m, gを用いて表せ。
(2) 棒が静止できるためには μはいくら以上でなければならな
いの
Mg
60°。
いか。
床面
大
で
THE
を
鉄則物体にはたらく力をすべて描きだす
(1) 一様な棒 ABの重心Gは ABの中点にある。壁面はなめらかなので棒
の端Aが受ける力は壁面に垂直な垂直抗力のみで, 壁面に平行な力は存
在しない。棒の端Bは摩擦がなければ水平右向きにすべるので,静止摩
擦力はこれを妨げる向き(水平左向き)にはたらく。これらのことより, 棒に
はたらく力は図アのようになる。
(図アに力の矢印と, その大きさを
AGug
基礎
を確認
静止摩擦力の向き
静止摩擦力は相手の面に対
して動き出そうとする向きと
逆向きにはたらく。
ア
R
A
描き込もう。)
G
mg
2
mg
9
2
N
60°
B
床面
hag
mg
物理- 10
mg.

前 カのつりあいの式と力のモーメントのつりあいの式を立てる
THE
棒にはたらく力の鉛直方向のつりあいの式より
)=0 N=(イ )
mg
基礎
N-(イ
水平方向のつりあいの式より
)=0
.0
. (答)
を確認
剛体のつりあいの
条件
R-(ウ
R=(ウロ 2
全体が動き出さないために
は力の和が0(力がつりあ
う)
任意の点のまわりで力のモーメントもつりあっている。点Bは作用点が集
中している(2つの力の作用点になっている)のでこの点を回転軸に選ぶと
そメント0|
なせ
*これら2力による力のモーメントは0 になり, 式が簡単になる。反時計まわり
Fi+F2+… =0
回転を始めないためには
任意の点のまわりの力の
モーメントの和が0 (カの
モーメントがつりあう)
Mi+M2+…= 0
を力のモーメントの正の向きとすると, 点Bのまわりの力のモーメントのつりあ
いの式は
-lcos 60°-R×lsin60° =0
2
mg×
の式より
lcosbo°にならないのはなぜ?
A
R
(基礎
を確認
mg
R=
2tan 60°
エ
力のモーメント
の式より
F=R=(エ ) ④
(2) 棒が静止できるためには静止摩擦力の
大きさFが最大摩擦力の大きさ μN 以下
でなければならない。 F<uN に①, ④式
を代入して
(エ )Sumg
M=FL
(答)
Isin 60°
G
mg
F 60°
WB
腕の長さ
床面
lcos 60°
M:力のモーメントの大きさ
F:力の大きさ
. 2(オ
1:腕の長さ
cos6o°xmg-Rics 6o" = 0
mg:し
mg:?
R=
Bues
21
mo

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sho

点Bのまわりの反時計回りの負のモーメントが、(力の大きさR)と(その力と点Bとの距離)の積で定義されるのは良いのですが、その距離をとるときにθの位置を取り違えているように思えます。

下の画像のように、三角形ABCに着目するとθの値は30°となることから、赤線部のモーメントは
Rlcos30°となり、解答の大きさと一致します。

また、解答では平行線の性質を利用して∠BAC=60°となることから、そこをθとして三角形ABCに着目することで、点Bと力の作用線との距離がlsin60°と分かります。

おと

ご丁寧にありがとうございます！
理解できました！

Answer 2

ななち

力のモーメントは力のベクトルと腕の長さが垂直にならないといけないのでR×lsin60になります。
(cos60だと平行です)

おと

ご回答ありがとうございました！