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例題2.22を来週の月曜日までに誰か解説お願いしますm(_ _)m

例題 2.21
巡回置換(14253), (2413)をそれぞれ互換の根
イのせ。
例題2.22 巡回置換C=(1234 5)に対し, Cのベキ, C',i=2,3,4, 5, 6, 7 を求めよ。
例題2.23 k個の要素からなる巡回置換C=(カD… Da)について, Cのベキ, C' が

置換 巡回置換

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

i＝2のとき
1→2→3より1→3
2→3→4より2→4
3→4→5より3→5
4→5→1より4→1
5→1→2より5→2 よって,C^2＝(13524)
i＝3のとき
1→2→3→4より1→4
2→3→4→5より2→5
3→4→5→1より3→1
4→5→1→2より4→2
5→1→2→3より5→3 よって,C^3＝(14253)
i＝4のとき
1→2→3→4→5より1→5
2→3→4→5→1より2→1
3→4→5→1→2より3→2
4→5→1→2→3より4→3
5→1→2→3→4より5→4 よって,C^4＝(15432)
i＝5のとき
5個の要素からなる巡回置換だからこれは恒等置換Iとなる。
つまり,C^5＝I
i＝6のとき
C^6＝C^5・C＝C＝(12345)
i＝7のとき
C^7＝C^5・C^2＝C^2＝(13524)

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解説ありがとうございます！
助かりました！！🙇‍♂️