回答

①I applaud all the baseball players. + ②Their(代名詞:所有格) careers have encourage young children.
⇒ I applaud all the baseball players whose(関係代名詞:所有格) careers have encourage young children.
※①のbaseball playersと、②のtheirが共通の人を表し、代名詞theirを関係代名詞whoseに変えて①と②を繋いだのが例文

参考にしてください。

めがね

なぜ所有格なんですか?

taka

文の意味を考えます。
①私は野球選手全員に拍手を送ります。②[彼らの](=野球選手)職業が幼い子供たちをずっと勇気づけています。
つまり、[彼らの]の意味を持つ言葉がtheir(代名詞所有格)であり、それを表す関係代名詞がwhose(所有格)となります。

めがねさんが使っている文法の参考書の『関係代名詞』には、多くの例文が載っていると思います。
それらをもう一度参照してみてください。

めがね

carrersはyoung Childrenのことですか?

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