Question

ぶゆ

こちらの問題が分かりません。解説できる方お願いします。書き込みあってすいません

【6】図Iの△TUVは, UV= V5+ 1, TV=V5-1の直角三角形で, 図のように正方形が内接し
ている。
次の文章は生徒 M, N と先生が会話をしている場面である. 次の各問いに答えなさい。
A TUV の中にある正方形の面積をどうやって求めるか, 考えてきましたか。
先生
生徒 M はい、図IⅡのように△ TUVと相似な△ ABCを考えました.
さらに, △ ABCの3辺の比をBC : CA: AB = x: y:1とおき,正方形 PQRS の一
辺の長さをaとおいて考えてみました. △ RBQ. A SRC, △ ASP は△ ABC と相似以
なので
RC=ax, SC=ay, BQ=
a, AP=-aと表せます
面積の総和を考えて方程式を立てました. また, その後の方針も次のように考えました。
(+号++2)-9…
方針(1) の式にこついて, 両辺に 2xy を掛ける
方針(2)
xy =
(x+y)?=
であるから 代入して考えれば α'がわかると思
います。
PA
Q
/5-1
a
V
R
B
V5+1
図II
ニ+y
図I
先生
そうですね. この考え方で正しいです. どの部分が良いと N君は感じましたか。
生徒N そのまま計算すると大変なのですが, そこをx, yと文字で一度置き換えている点です。
△ TUV の各辺の長さがもしこの値でなくても, 同様の問題を解けてしまうので良い
なと思いました。
そうですね. 『斜辺の長さを1』 としたことや『方針(2)』の考えも良いですね.
このように,どうすればより簡単に計算できるかを考え, 文字を適切に用いることが
大切です。
先生
63
である。
64
5+2151+5E
61
(x+y)?=
問1
xy
|62
|65
である。
66
問2 ATUVの中にある正方形の面積は
ー市前1数7ー

市原中央高 過去問 数学