物理
高校生

(7)についてです
解説には光電効果の式よりと書いてありますが、光電効果の逆過程では、仕事関数によって仕事されているように見えるのですが
飛び出す光は電子が持っていたエネルギーに加えて、仕事関数分だけエネルギーを受け取ることになりますか?
個人的には電子が飛び出す光電効果と同じように光も飛び出すときにエネルギーを失うのではないかと思ったのですが
分かる方いたら教えて下さい

146.〈ブラッグ反射と金属からの光の発生> 図1は,真空中で金属単結晶試料に 10~100 eV 程度のエネルギーをもつ電子線を照射して, 試料 から反射される電子または放射される光を測定す る実験装置である。 装置には, 試料に対して一定 のエネルギーをもった電子線を照射する電子銃, 反射された電子を検出する電子検出器, および放 射された光の強さと波長を測定する分光器が取り 金属単結晶 電子 電子銃 図1 電子 検出器 分光器
つけてある。金属単結晶試料は任意の方向に回転できる。次の問いに答えよ。 プランク定数 をh, 真空中の光の速さを c, 電子の質量を m, 電気素量をe(>0) とする。 図2に示すように, 金属単結晶では原子は規則正し く配列し,その原子面間隔がdであるとする。 この原 子面に対して, 図に示すように角度0で入射した電子 線の回折を考える。 (1)入射した電子線を波と考え, その波長を入とする。 エネルギーを失わずに図2のように反射した電子線 が干渉して強めあう条件を, 入, h, c, m, e, 0, dの中から必要なものを用いて表せ。 た だし,電子線が金属単結晶中に入るときに受ける屈折の効果は無視せよ。 (2)運動エネルギー Eをもつ電子の波長入を, E, h, c, m, eの中から必要なものを用いて 入射電子線 反射電子線 原子面 d 図2 表せ。 (3)図1の実験装置で, 電子銃から試料に対して電圧 V. で加速した電子線を照射したところ。 電子線と電子検出器のなす角度がαのとき, 強い電子線の反射が観測された。この電子線 の回折に関与している最も小さな原子面間隔をda とするとき, daをVi, h, c, m, e, a の中から必要なものを用いて表せ。 (4)(3) で、 α=120°, da=0.22 nm の場合の入射電子の運動エネルギー E。を, eV単位で具体 的に求めよ。ただし, プランク定数 h=6.6×10-34 J.s, 光の速さ c=3.0×10°m/s, 電子 の質量 m=9.1×10-31 kg, 電気素量 e=1.6×10-1°C として, 有効数字2桁で答えよ。 1 nm=1×10-9m である。 (5) (3) と同様な回折現象は, 電子線のかわりにX線を用いても観測できる。(4)の回折条件 (α=120°, da=0.22 nm)を満たすX線のエネルギー E,を, eV単位で有効数字2桁まで求 めよ。必要ならぱ(4)で与えた定数を使うこと。 次に,(3)の実験条件のままで, 分光器のス イッチを入れて試料からの発光を調べたとこ ろ,図3に示すような連続的なスペクトルが 観測され,その最短波長は入」であった。 図 中,縦軸の発光強度は, 一定時間当たり検出 される光子の数である。 この発光現象を光電 効果の逆過程と考え, 次の問いに答えよ。 (6) 同じ加速電圧を保ちながら, 一定時間当たり電子銃から照射される電子の数を2倍にし た。このときの発光の強度と波長の関係を, 図4に実線 ( )で書きこめ。 このとき、 発光の最短波長入*を図中に示すこと。 次に, 電子銃からの電子の数をもとにもどし, 加 速電圧をV;より大きな Vaに変えた場合, 検出された発光の最短波長は入っであった。こ のときの発光の強度と波長の関係を, 図4に破線(-)で書きこめ。 このとき, みの大 まかな位置も示すこと。 また, 解答にあたって留意したことを図中に書きこむこと。 (7) この金属の仕事関数 Wおよびプランク定数hを, Vi, Va, A, Aa, c, eの中から必要な ものを用いて表せ。 波長 波長 図3 図4 (東北大) 発光強度 発光強度
ント 146 〈ブラッグ反射と金属からの光の発生〉 (3) aと0の関係と三角比の関係式を用いて(1)の結果を変形する。 (6), (7) 光電効果の逆過程でも, 光電効果の関係式 (エネルギー保存) が成りたつ。 (1)図aのように, 結晶の第1面と第2面で反射した電子線の経路差2dsin0 が波長えの整数倍で強めあうから 2dsin0=n> (n=D1, 2, 3, …) (2)電子の速さをvとする。 E=→mu° に 2m をかけて 2mE=(mu)° h h よって mu=V2mE また,電子の波動性より 入= V2mE dsine = dcos mu 図a (3) 電子は電子銃から eVi の仕事をされるから E=eV. h よって,波長は 入=- V2meV 図aより,経路差は, 2dacos となり#A*, 最も小さな原子面間隔のとき や※A 20=ェーα より 経路差は最短で, n=1 のときであるから sin0=sin(号-9)-cos 2 h h 2dacos=1×ス= よって da= V2meV 2/2meV, cos (4) eVi=E。 として, (3)の結果より h 6.6×10-34 V2mE。- -=3.0×10-24 120° 2×0.22×10-9 cos 2 2dacos (3.0×10~2) 2m 9.0×10-48 2×9.1×10-31 =4.94…×10-18.」 E.= 4.94×10-18 1.6×10-19 1eV=1.6×10-19J なので E。= =3.1×10eV 合※B 光電効果の場合, 照 射する光子の数を2倍にする と,飛び出す電子の数は2倍 になる。光電効果の逆過程と いうから,電子の数を2倍に すると発光強度 (光子の数) は2倍となる。電子のエネル ギーは変化しないから, 最短 波長は変わらず 入*=A で あり,実線のようになる。 加速電圧のみを大きくする と電子のエネルギーが増加し、 光の最短波長も短くなる, す なわち んく となり, 電子 の数は変わらないから, 光子 の数も変わらず,破線のよう になる。 全※C 光電効果の式 (5) X線の波長をdxとすると光子のエネルギーの式より E,=h- Ax Q (3)の干渉条件を用いて 2dacos=Ax hc 6.6×10-34×3.0×10° よって Ep= 2dacos 11 2×0.22×10-9×: 2 9.0×10-16 1.6×10-! =9.0×10-16J= eV=5.625×10°=5.6×10°eV -19 (6) 図6のようになる※B。 (7)光電効果の式Cやを用いて 強度2倍 eV.=hー-w …0 Vュ=hーーW -左に 平行移動 2式ーの式よりh=£(Vュ-7)A。 c(入」ー入) Aa 波長 図b hy= W+K より W=e(VA-Va) 入ース。 hを①式に代入して ー=W+eV
原子 光の発生

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