Question

ゾモ

【力学的エネルギー】
左図の値を使って右図のHの値を求めるまでの
途中式を教えて欲しいです。
よろしくお願いしますm(_ _)m

のここがポイント
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なめらかな曲面上の運動では,小物体の力学的エネルギーは保存される。あらい斜面上の運動では,
重力(保存力)のほか動摩擦力(保存力以外の力)がはたらき,動摩擦力は小物体に負の仕事をするので、
その仕事の分だけ力学的エネルギーは変化する。
点Bを通る水平面を重力による位置エネルギーの基準水平面にとる。
(1)点Aと点Bにおいて,力学的エネルギー保存則より
1
0+mgR=;mパ+0
-mv+0
2
よって
リ=V2gR
N
(2) 斜面 CD上で小物体にはたらく動摩擦
カの大きさを F', 垂直抗力の大きさを
Nとする(図a)。斜面に垂直な方向の
力のつりあいより N=mgcos0
よって,動摩擦力の式「F'=μ'N」より
F'=μ'mgcos0
C→X間の運動で動摩擦力が小物体にした仕事Wは,「W=Fx」より
W=-F'd=-μ'mgd cos0
また,点Xの高さをんどすると,図aより h=dsin0
点Aと点Xにおいて,力学的エネルギーの変化=動摩擦力のした仕事
より mgh-mgR=W°
h, Wの値を代入して mgdsin0-mgR=-μ'mgd cos0
F
別解 点Cでの速さは
点Bでの速さと同じであるか
ら,C→X間での力学的エ
ネルギーの変化を考えると
0
mg
B
C
mgcosé
図a
1
mgh--mu=W
2
(1)より mgR=号mr
-mu*
よって mgh-mgR=W
R
よって d=
sin0+μ'cos0
ェーーーー
Aの

mgH-mgR=2W
2W
よって H=R+-
mg
R+(-2μ'dcos 0)
ニ
(2)のdの値を代入して
sin0-μ'cos 0
H:
sin0+μ'cos 0
-R
ニ