Question

匿名

教えてください。

下の図1のような,タイルAとタイルBが,
それぞれたくさんある。タイルAとタイルB
な四
127
を次の図2のように,すき間なく規則的に並べたもの
を1番目の図形,2番目の図形,3番目の図形、
とする。たとえば, 2番目の図形において,タイルAは
8枚,タイルBは5枚である。
の図
面の
みな
四角
〈京都)
角村
図1
図:
イ具
タイルA
タイルB
図2
1番目の図形
2番目の図形
3番目の図形
4番目の図形
(1) 5番目の図形について, タイルAの枚数を求めよ。
枚
(2) 9番目の図形について, タイルBの枚数を求めよ。
枚
) タイルAの枚数がタイルBの枚数よりちょうど1009
枚少なくなるのは, 何番目の図形か。
(2
公本
番目
つし四せ異

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Pepper X

⑴
4→8→12→16→……と増えていくから、n番目は4n…①となる。
従って、5番目は4×5=20（個）

⑵
タイルBを横の列(縦の列でもよい)に区切って見ていくと、
1番目…0枚の列が0、1枚の列が1
2番目…1枚の列が1、2枚の列が2
3番目…2枚の列が2、3枚の列が3
4番目…3枚の列が3、4枚の列が4
：

これらの和を式で表すと下のようになる。
1番目…(0×0)+(1×1)
2番目…(1×1)+(2×2)
3番目…(2×2)+(3×3)
4番目…(3×3)+(4×4)
：
n番目…{(n-1)(n-1)}+(n×n)

{(n-1)(n-1)}+(n×n)= 2n²−2n+1
このことから、タイルBの枚数をnを使って表すと、2n²−2n+1…②となる。
従って、②のnに9を代入すればよい。
2×9²-2×9+1=64(枚)

⑶
①②を使って式を立てると、
(2n²−2n+1)-4n=1009
2n²-6n=1008
n²-3n-504=0
(n-24)(n+21)=0
n=24,-21
24番目