数学
中学生
この問題の解き方が、素因数分解をして考えると書いてあるのですが、なぜ素因数分解をするのかが理解できなくて…教えてください🙇🏻♀️
(1枚目が問題2枚目が解答です)
2 次の二つの条件を同時に満たす自然数nのうち, 最も小さい数を求めよ。 ('14
* nは4けたの自然数である。
*nと 2014の最大公約数は 53である。
2 2014を素因数分解して、 2014との最大公約数が53になるような4けたの自然数のうち最
小のnを考える。
2014=2×19× 53
nと 2014の最大公約数が53 より, nは53の倍数で, 2, 19の倍数ではない。
そこで、n=53× 口とすると, nは4けたの数なので,
1000-53=18.86… より, 口に入る数は, 19以上の, 2,
19 の倍数ではない最小の整数である。
19, 20 は問題に適さない。21 は問題に適している。
2014 = 2 × 19 × 53
n
× 53
ニ
2, 19の倍数|最大公約数
ではない19
以上の整数
よって,n=53×21=1113
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