Question

カプチーノ

厚さがdと言われているので、写真の黒字の範囲で考えた場合答えは、0、(ρ/εo)z、(ρ/εo)×dになりますか？

2 微分形のガウスの法則を用いて電場を求める
次に,微分形のガウスの法則
P(r)
V-E(r) =
€o
を用いて、平面電荷の作る電場を求めてみよう国,この場合,平面電荷を実は厚みdの板に一様な密度pで分
布している電荷だと考えることになる(図).この仮設は尤もらしい。なぜなら(厚みのない)2次元的な平面
電荷は実際には存在せず,見るものさしを細かくしていけば,いつかは厚みのある板状の一様電荷分布になる
だろうからだ、原点を板の厚みの半分のところにとり図口のように座標軸を導入する。こにでも対称性から、
(0,0, di2)
p
(0,0, -d2)
x
図7
電場はzにしか依存せず,z軸に平行な向きであることが分かる。よって(21) 式は次のようになる。
P
€O
(2.2)
0
||> d/2 について,対称性から E.(-2) = -E(2) であることに留意すると,
-E
(2く-d/2)
(2.3)
E
ただしEは定数、また|<d/2に対して
E.(2) = 2:+ D
(2.4)
Dは定数である国z= ±d/2 で電場は連続であるという条件から、
E(d/2) = 2d
(2.5)
2+D=E
E(-d/2) =
pd
+D=-E
(2.6)
€o 2
:E- d
2co
D=0.
(2.7)
** ひとまずふ関数を用いないで電場を求め,後でもう一度ふ関数を用いて解くことにする。
*9対称性の要請である E(-2) = -E.(2) を満たすためには D=0であることは分かる。
4
2012-05-21ver1, 22ver2, 2013-03-09ver3
ZSO
03Zsd
zad
ガウスの法則について
すなわち,
pd
2€0
P.
€O
pd
2€o
(-d/2<:くd/2)
(2.8)
(こ>d/2).

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

全くなりません。
結論部分を見ると
極板間の挟まれた部分は中心からの距離により電場は変化する。
極板の外側は電場は距離に依存せず常に一定
ということが読み取れます。
ゆえにカプチーノさんのような区分と電場分布にはならない。

カプチーノ

ありがとうございます。
考え直してみます！

カプチーノ

考えてみたのですが、そもそも私が書いた範囲（領域）で電場を求めることは可能なのでしょうか？
解き方が全く思いつきません。

哲治

僕もカプチーノさんの見てるサイトを発見しました。
確認のためにアップしておきます。

哲治

たぶんこのサイトを見ての質問だと思います。
おそらく厚みのある場合と厚みのない場合を混同しているのでそのような間違えた区分が出てきてると思われます。

哲治

まず前提として厚みのない場合はとても単純ですが、念のために関連記事をアップしておきます。

哲治

続き

哲治

ここまでの資料を確認してもらった前提で説明します｡
カプチーノさんの見たサイトでデルタ関数を使っている部分はざっくり言うと、厚みであるdをどんどん小さくして、極限のd=0の厚みを考えない場合に当たるんです。
実際にカプチーノさんの資料のデルタ関数以下の結論と僕のアップした単なる厚みなしの平板の電場の記事を比較してください。
結論が一致してるのを確認してください。
おそらくこの２つの資料の区別がついてないか混同していると思われます。
細かな数学的な記述の部分で疑問あれば質問してください。

カプチーノ

わざわざ私の資料を探してくださりありがとうございます。
たしかに区別がついていませんでした。
ありがとうございます！

みり

こんにちは。
もう解決されているかもしれませんが、自分はこう考えました。
勉強中で間違った答えかもしれませんので、その場合はすみません。

カプチーノ

ありがとうございます！