Question

尊

数学B 確率分布と統計的な推測から母比率の推定をしています。式に数字を代入してからの計算方法が分からないので教えてください！(黄色で囲んでいる所です。)

5ある町で,1つの政策に対する賛否を調べる世論調査を,任意に抽出した有権者 400人
に対して行ったところ,政策支持者は216 人であった。この町の有権者1万人のうち
この政策の支持者は何人ぐらいいると推定されるか。95 % の信頼度で推定せよ。
政策支持者の標本比率をRとする。
216
R=
= 0.54, n=400 であるから
400
R(1- R)
0.54×0.46
1.96
:1.96
=0.049
n
400
よって,政策支持者の母比率pに対する信頼度95 % の信頼区間は
0.54-0.049<p<0.54 + 0.049
ゆえに
0.491<pS0.589
の
有権者1万人に含まれる政策支持者の人数は 10000pであり,Dの各辺を10000倍す
ると
4910<10000pS5890
よって,4910 人以上5890人以下ぐらいいる。

Answer 1

みと

【√　の中について】

　分子：0.54×0.46＝0.2484＝2484×0.0001＝6²×69×(0.01)²

　分母：400＝20²

　●分子の(6×0.01)と分母の(20)は2乗になっているので√からでる

　　√の中には、69が残る

【√の外について】

　分子：元からある、1.96と(6×0.01)をかけて、0.1176

　分母：√から出てきた(20)だけで、20

　●分子÷分母で、0.00588

【整理して】

　与式＝0.00588√69

【ここから、概数を考えると】

　√69　は、電卓で求めないとすると

　　　√8²＜√69＜√9²　から、8.…

　　　√8.3²＜√69＜√8.4²　から、8.3…

　　　√8.30²＜√69＜8.31²　から、8.30…

　　　√8.305²＜√69＜8.316²　から、8.305…

　　√69≒8.31として

　　0.00588×8.31＝0.0488628

　電卓を用いた場合

　　0.00588√69≒0.0488429483139582801331954649400…

みと

補足

√69≒8　とした場合、0.00588×8＝0.04704

√69≒8.3　とした場合、0.00588×8.3＝0.048804

√69≒8.31　とした場合、0.00588×8.3＝0.0488628