Question

@??

格子点の数を求める時、yの偶奇によって場合分けするのはなぜですか？
書き込みで見にくくなっていてすみません🙇‍♀️

78 Lv.★★★
DE
解答は128ページ
次の間いに答えよ。
x
( kを0以上の整数とするとき,
3
y
2
Skをみたす0以上の整数x,
yの組(x, y)の個数を ak とする。ひんをんの式で表せ。
(2) nを0以上の整数とするとき,
y
++zSn
3
x
2
をみたす0以上の整数x, y, zの組 (x, y, 2)の個数をbnとする。 bm
をnの式で表せ。
(横浜国立大)

Process
解答
こ
整数の組の個数を格子
点の個数に読み替える
(1) axは,今+。
x
Sk,
2
2k
x20, ッ20の表す領域D
に含まれる格子点の個数と読
み替えることができる。
これらの格子点のうち,直
線y=21 (1= 0, 1, 2, …, k)
2/
う8いでいかR8の傷行
21-1
0
3k-31
3k
上にあるものは
(0, 20),(1, 21), …,(3k-31, 21) の3k-31+1(個)
k)上にあるものは
y軸に垂直な直線上に
ある格子点の個数を数
っまた、直線y=21-1(1 =1. 2,…
え上げる
(3k-3/+1, 2/-1)の3k-3/+2(個)
よって,領域Dに含まれる格子点の個数は
たし合わせて、, 領域内
k
a=2(3k-3/+1)+2(3k-31+2)
の格子点の個数を求め
=0
=1
る
1
3
ら(k+1)+(3k+1)(e+1}
ニ
であ
る
= 3k°+3k+1
答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やるこあ

全ての数は偶数か奇数になります。よって、偶奇で場合分けすることで範囲内の全ての格子点を求めることができるからではないですかね。

@??

解答ありがとうございます。
全ての格子点は偶数か奇数で成り立っているということはわかりました。　
しかし場合分けする必要はあるのでしょうか？

やるこあ

偶奇に場合分けしないと、格子点の数を正しく求められないからだと思います。偶奇に分けた場合の式を見ると、偶数:3k-3l+1、奇数:3k-3l+2というように1つ差がありますよね？これを場合分けしないと、この差が計算できなくなってしまい、正しく格子点の個数を求めることができないので、場合分けをする必要があります。

@??

そうですよね。理解しかけているのですが、結果論のように思えてしまいます。
結果論として格子点の数を求める時はこのように場合分けということでいいですかね、？
何度もすみません🙇‍♀️

やるこあ

　良い説明の方法が思いつかないので、とりあえず結果論ということにしておいてください。思いついたらコメントします。力になれなくてすみません。

やるこあ

このサイトに詳細に記載してありました。

https://高校数学.net/koushiten/

@??

なるほど！納得しました。
詳しく教えてくださりありがとうございます、助かりました🙇‍♀️