色々考えてみたのですが、これはいろんな解釈が出来る文だと思います。
〜ingを見たときに
①進行形 be+-ing
②SVC/SVOCの構文のCの位置に-ingが来ている
③動名詞
④名詞を修飾する分詞（模範解答はこれ）
⑤分詞構文
この5通りくらい可能性があると思うんですが、
今回の文は②④⑤のどれでも解釈できると思います。
解説ですっ飛ばされていますが、
productsが、the productsとかsome productsとかでなく、無冠詞複数の形で主語で使われています。
productsの内容を限定するような単語（「限定詞」で検索してみてください）がないので、「多岐にわたるいろいろな製品が」というような意味合いで取れます。
自分はパッと見たときに、②の解釈をして訳しました。
主語が無冠詞複数で、
appear がSVCを取る動詞で、
間にin〜 の副詞句が挟まっていて、
Cの位置にclaiming〜のまとまりがきている、と読んで
「さまざまな製品が、商店街やスーパーで、100%オーガニックだと主張しているように見える」と訳しました。
解説が、「製品が…と主張して現れている」という⑤の分詞構文的な解釈を「直訳」として認めつつ、結論としては④と解釈しているのは、
productsを「製品」とだけ訳すとしたら、その直訳では日本語としては変な感じがするから、ということなのかなぁと思いました。
