Question

❓

(2)を教えてください
Aがy軸との正の交点であるとき(1)よりVはMAX、って書いてるけど(1)ではaを固定して考えてMAXなだけであって
(2)ではaを固定しないで考えたときに同じようにMAXなる理由が分からないです

[17 島根大·医,総合理工」
必182.(回転体の体積の最大値)
3辺の長さの和が2である三角形 ABC において, 辺BCの長さを a, 辺CAの長さを
bで表す。三角形 ABC を辺BC を軸として1回転させてできる回転体の体積をVと
0.
する。
(1) aの値を固定して6の値を変化させるとき,Vが最大になるのは,三角形 ABC が
辺 BC を底辺とする二等辺三角形となるときであることを示せ。
(2) a, bの値をともに変化させるとき, Vの最大値と,最大値を与える a, bの値をそ
れぞれ求めよ。
[20 大阪大·理系)

このとき,AABC は辺 BC を底辺とする二等辺三角形である。
点として、2つの焦点からの距離の和が2-aである楕円のうち, x
4tia
BC=a であるから、
.となるよょ
うに座標軸を設定する。
AB+AC=2-a であり, aの
歯を固定しているから, 2-aは
一定の値をとる。
とって,点Aは2点B, Cを焦
やこのように座標軸を設定す
ることで、bの値を考慮せ
ず、幾何的にVが最大と
なるような点Aの位置がわ
かる。
やAB+AC=2-BC
BO
x
中点Aが×軸上にあるとき、
3点A, B, Cが一直線上
にあり,三角形をなさない
ため不適。
結上の点を除いた部分を動く。
= ay………·① より, アが最大のとき Vvも
中xく
<-号のとき
V=
2(1)の楕円とy軸の交点のうち,
ッ座標が正の点をAとする。
このとき,(1)より Vは最大である。
AB+AC=2-a, AB= AC より
xく号のとき
2-a
A
V
2
2-a
AC=
2
BO
OA?= AC-0C?
号くxのとき
また
すなわち デー(-() -1-0
V
y=
=1-a
これをOに代入して
V=1-の)=- +最
2-a
2
であるから
OC<AC より 0<2
0<a<1
*aの値の範囲は必ず確認。
1
よって, a=;のとき Vは最大値をとる。
かろけど納いtい
24(*の回立してろこtにならないの?
また,このとき
2-a_3
b=
2
183(双曲線と共有点を1つだけもつ直線)
(1)双曲線と直線の方程式からyを消去して得られるxの方程式について, 実数解の個数が
1つであるとき,双曲線と直線は共有点を1つだけもつ。
x*の係数が0となる場合にも注意する。
合強きが負であるから
)直線4, m の方程式を y=kx+1 (k<0) ……① とおく。
これを双曲線の方程式 x°-2y°=2 に代入すると
x-2(kx+1)?=2
整理すると
(2k°-1)x?+4kx+4=0 ……②
旦線のと双曲線の共有点の個数は、方程式②の実数解の個数と一
致する。
人
xの係数が0とな
を忘れないように注
[1] 2k-1=0 のとき
0
Rキ0 から,方程式②の実数解は1つである。
数学重要問題集(理系)