Question

けんそう

解説してください。🙏

(3) 下の図において,点Dは辺 BC の真ん中の点,点EはDCの真ん中の点
です。また,2つの直線 DP. EQ によって三角形 ABC の面積が3等分され
ています。このとき,BP と PQとQA の長さの比を,最も簡単な整数の比
で表しなさい。
A
P
B
D E
C

Answer 1

マスティ☆

△PBDの面積は底辺の長さが△ABCの1/2なので
面積が△ABCの1/3になるのは高さの比の値が2/3のとき。
(なぜなら 1/3÷1/2 = 1/3×2 = 2/3)
よって AP:PB = 1:2 …①

そうすると△QBEの面積は△ABCの2/3になれば四角形QPDEの面積は△ABCの1/3になります。
(なぜなら2/3-1/3=1/3)

BEの長さはBCの長さの3/4倍なので、△QBEの面積は△ABCの2/3になるのは高さの比の値が8/9のとき。
(2/3÷3/4 = 2/3 ×4/3 = 8/9)
よって AQ:QB = 1:8 …②

①より AP:PB = 3:6 なので、②と合わせると
BP:PQ:QA = 6:2:1 …答

けんそう

ありがとうございます。理解できました。