Question

みるくぷりん

写真の問題がわかりません。相似を使うのかなと考えましたが、相似形が思い付きませんでした。

数学が苦手なので出来れば細かく教えてください🙇

※考えても分からない為、質問をしています。曖昧な回答はご遠慮ください。

3
A
AB=2, AC=4, ZBAC==120° の
AABCがある。 ZAの二等分線とBC,
AABCの外接円との交点をそれぞれD, E
としたとき,次の各問いに答えよ。
D
B
(1) BCの長さを求めよ。
(2) AEの長さを求めよ。
(3) DEの長さを求めよ。
4
AB=3, BC= V13, ZBAC=60° の
△ABCがある。LAの二等分線とBC,
△ABCの外接円との交点をそれぞれD, E
としたとき, 次の各問いに答えよ。
(1) ACの長さを求めよ。
B
(2) △ABCの外接円の半径を求めよ。
(3) AEの長さを求めよ。
(4) AD:DE を求めよ。
E

14
3 (1) 2,7
(2) 6
3
139
4 (1) 4
7/3
(4) 36:13
3

数学苦手 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

4番です。
画像1枚目は⑴、⑵
画像2枚目は⑶、⑷

⑴
点BからACに垂線を引き交点をFとすると、△ABFと△BCFは直角三角形。△ABFは30°、60°、90°の直角三角形なので、AF=3/2、BF=(3√3)/2。BFの長さが分かったので、△BCFで三平方の定理を使いFCの長さを求めることができ、AF+FC=ACとなる。

⑵
画像のようにBG(円の中心Oを通る)、GCを引くことで△BGCは30°、60°、90°の直角三角形となる。外接円の半径を求めればいいので、BO=(1/2)BGを求めれば良い。

⑶
△EBCは120°、30°、30°の二等辺三角形で、辺の比は1：1：√3だから、BE=CE=(√39)/3。
点BからAEに垂線を引き交点をHとすると、△ABHは30°、60°、90°の直角三角形なのでAH=(3√3)/2、BH=3/2。
△EBHも直角三角形なので三平方の定理からHEの長さを求めて、AE=AH+HEを計算する。

⑷
角の二等分線の定理からBD：DC=3：4

△ABDと△CEDは相似なので、
AB：CE=AD：CD
3：(√39)/3=AD：4
AD=(12√39)/13

△EBDと△CADは相似なので、
ED：CD=EB：CA
ED：4=(√39)/3：4
ED=(√39)/3

これらのことからAD：DEを求める。

みるくぷりん

ありがとうございます

Answer 2

Clearnoteユーザー

3番です。
解く順番は違いますが。

円の問題で角の二等分線が出てきたら、複数の相似な図形が見つかります。
因みに、△BADと相似の関係にあるのは、△ECDと△EACですね。

⑵
△EBCは正三角形なので、AE=BA+ACが成り立つからAE=6。

⑶
角の二等分線の定理から、BD：CD=1：2、従って、ECの比は3となる。
△ECDと△BADは相似だから、
EC：BA = CD：AD
3：2 = 2：AD
AD=4/3
よって、DE=AE−ADから、
DE=6−(4/3)=14/3

⑴
BDの長さをXと置くと、DCは2X。
方べきの定理から、
AD×DE=BD×DC
(4/3)×(14/3)=X×2X
X=(2√7)/3

BC=3Xだから、
BC=3×(2√7)/3
BC=2√7

Answer 3

マスティ☆

3番の解説です。
自分でも同じような図を描いて、その図に分かった情報を書き込みしながら考えて読んでみてください。

三角比 円周角の定理 角の二等分線と比の定理 相似

マスティ☆

面積を利用したもっと簡単な別解がありました。
1時間以内に送ります。

マスティ☆

(2)は面積を考えることで画像のようにもっとラクに解くこともできます。試験ではこちらで解いた方がいいですね。

(2)の答えをこれで解いた場合、(3)の答えは△BDEで余弦定理を用いるか、方べきの定理(または相似)を使えば解けます。
以下、方べきの定理を使った場合の解法を記しておきます。DE=x (図からx>3)とおくと、方べきの定理より

DA×DE = DB×DC
(6-x)x = 2√7/3 × 4√7/3
x^2 -6x +56/9 =0
9x^2 -54x +56 =0

これが因数分解できれば良いのですが凡人には難しいので解の公式を慎重に使いましょう。解の公式を使うと、

x=(27±√(27^2 -56×9))/9
=(27±√(9×81 -9×56))/9
=(27±3√25)/9
=(27±15)/9
=14/3 , 4/3
x>3 より DE=x=14/3 …答

みるくぷりん

ありがとうございます