Question

ひな

(3)の問題です。4色用いる場合は3通りということを求めてそれを掛けているのに、なぜ3色用いる場合は求めないのですか？

右の図のようなA~Eの5つの部分に分けられた図形を, 背, 赤, 黄, 白。
緑の5色のうちの一部または全部の色を用いて塗り分ける。 ただし, 隣り合う
A
B
C
D
部分には異なる色を塗るものとする。
(1) 5色すべてを用いて塗り分ける方法は, 全部で何通りあるか。
(2) 青,赤、黄の3色すべてを用いて塗り分ける方法は,全部で何通りあるか。 また、 5色のうち
ちょうど3色を用いて塗り分ける方法は, 全部で何通りあるか。
(3) 5色のうちの一部または全部の色を用いて塗り分ける方法は,全部で何通りあるか。
E
(2018年度 進研模試 1年7月得点率 26.0%)

{1) 51= 120 (通り)
(2) 青、赤,黄の3色すべてを用いて塗り分けるに
は、Aと D. BとEをそれぞれ同じ色で塗ればよ
いから
3! = 6(通り)
5色のうちちょうど3色を用いて塗り分ける方法は
sC6= 60 (通り)
(3X) 5色すべてを用いる場合
120 通り
() 5色のうちちょうど4色を用いる場合
同じ色で塗る部分が, A と D, Aと E, BとE
の3通りあるから、4色を用いて塗り分ける方法
は
C,3-41 = 360(通り)
() 5色のうちちょうど3色を用いる場合
60 通り
1, (日), ()より 120+360+60 a 540 (通り)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かい

(2)の答えをそのまま使っているようです！

ひな

(2)と(3)の(ii)の求め方が違うのはなぜですか？

かい

(2)の場合は同じ色を使っていい場所が2カ所に絞られていたので、AとBとCの場所の色の塗り方だけ考えれば良いことになります。(Aの色が決まるとDの色が、Bの色が決まるとEの色が決まる)
だから、5色のうち3色の並びを順列を考えて求めれば良いので、5C3×3!となります。
ちなみに、Pを用いれば5P3となります。

一方、(3)の方では、同じ色にする場所が3つあるので、それぞれの場合について考えないといけません。
AとDが同じ色の場合を考えると、ABCEの色の並びを順列を含めて考えればいいので、
5C4×4!=120
もしくは、Pをもちいて、5P4=120となります。
同様に、AとEのとき、BとEの時も、同じ式で求められるので、上式を3倍しています。

とりあえずこんな感じです。
またわからなければお聞きください！

ひな

理解できました。丁寧に説明してくださりありがとうございます!!