Question

ゆー

どこを教えて頂きたいかを具体的に提示したい所なのですが、解説の衝突直前の力学的エネルギーの和はの後から全くわかりません…
なるべく詳しく教えて頂けると幸いです💦

6. 力学的エネルギー /
164. 連結された物体と摩擦■ 図のように, 粗い水平
面上に置かれた質量M の物体Aが,なめらかな滑車
を介して,質量Mの物体Bと軽い糸でつながれている。
Bを静かにはなすと, Aが距離Dだけすべり, 水平面
上に固定された軽いばねと衝突して,ばねをxだけ押し縮め,物体A, Bの運動が停山
した。Aと面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをgとする。この運動につ
いて,次の各問に答えよ。
(1) Aがばねと衝突する直前の, 物体AとBの運動エネルギーの和と速さを求めよ。
(2) Aがばねと衝突してから停止するまでの間において, ばねの弾性力による位置エ
ネルギーの変化を, m, M, D, x, μ, gを用いて表せ。 (和歌山大 改)
A
M
F0000000
1
m
流 継 の画像を請たの
点 小
やや難(思考)
65.動摩擦力と仕事■ 図のように, 水平とのなす角が
0の粗い板の上に,質量Mの物体Aを置き, 軽いひもの
M
一端をAにつ
てひもは板と平行に張って滑車にかけ

とり,速さが最大となる。
164.連結された物体と摩擦
(1)運動エネルギーの和: (m-μM)gD,
2(m-uM)gD
解答
速さ:
(2)(m-μM)g(D+x)
指針 AとBの力学的エネルギーの和は, Aが動摩擦力からされた仕
事の分だけ変化する。 Bは高さの変化する運動をするので, 重力による
位置エネルギーは, 運動の前後で変化する。ばねに衝突して停止したと
き,速さは0であり,AとBの力学的エネルギーの和は,ばねの弾性力
による位置エネルギーと重力による位置エネルギーのみである。
解説)(1) Bの最初の高さを重力による位置エネルギーの基準とし、
Aの重力による位置エネルギーをび、とすると,最初のAとBの力学
的エネルギーの和は Ua となる。衝突する直前のBの重力による位置
エネルギーは ー mgDであり,このときのA, Bの速さをひとすると、
M+m
○糸の張力は, Aに正。
Bに負の仕事をするので、
AとBを一体とみなすと,
その仕事は0となる。
OAとBは静止の状態か
ら運動を始めたので, 最
初の運動エネルギーはい
ずれも0である。また。
Aの運動は高さが変化し
ないので、Aの重力によ
る位置エネルギーは一定
である。なお、AとBは
衝突直前の力学的エネルギーの和は,-M
2
1
u°+ mu+UューmgDで
連結されて運動している
ので、速さは等しい。
ある。また,Aが受ける垂直抗力は Mgなので, 動摩擦力の大きさは
97

問題 165
166
uMg である。Aがばねに衝突する直前まで運動する間に,動摩擦力
がAにする仕事は,-μMgDとなり、この分だけ力学的エネルギーは
変化する。
○動摩擦力は,Aが運動
する向きと逆向きにはた
らくので、負の仕事をす
の
る。
1
-Mu?+-mu+UaーmgD)-U=ーμMgD
2
AとBの運動エネルギーの和は, Mo+
2
1
-mu=(m-μM)gD
これをひについて整理すると,
2(m-μM)gD
リ=
M+m
(2) 運動が停止するまでに動いた距離はD+xになり,そのときの運
動エネルギーは0である。このときの弾性力による位置エネルギーを
ひとする。(1)と同様に, AとBの力学的エネルギーの和は, 動摩擦力
からされた仕事の分だけ変化するので,
{U+Ua-mg(D+x)}-U^=-μMg(D+x)
U=(m-μM)g(D+x)
ばねは自然の長さから縮むので, 求める位置エネルギーの変化とUは
等しい。
○停止したとき, 速さが
0なので運動エネルギー
は0,Bの位置エネルギ
ーは -mg(D+x) とな
る。また,停止するまで
に動摩擦力がした仕事は、
ーAMG(D+x)である。
をるは
165.動摩擦力と仕事
Suara

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

とりあえず(1)から考えてみてください。

E_i: 物体iの力学的エネルギー
K_i: 物体iの運動エネルギー
U_i: 物体iの位置エネルギー
W: 非保存力のした仕事
m_i:物体iの質量
とする。

衝突直前の状態での各値を'をつけて表現すると、
力学的エネルギーの変化より、
E_A'+E_B'-E_A-E_B=W
が成立する。

力学的エネルギーは、
E_i=U_i+K_i
にて与えられるので、それぞれの値を考えると、
衝突前はA, Bともに運動していないので、
K_A=K_B=0、
衝突直前の速度はともにvなので、
K_i'=(1/2)m_i v^2
となる。

位置エネルギー変化を考えると、
U_A'=U_A
U_B'=U_B-m_B gD
となる。

これらを代入すると、
(1/2)m_A v^2+(1/2)m_B v^2-(m_B gD)=W
が得られる。

今回働く非保存力は摩擦力なので、
W=-mu ND=-mu m_A gD
となる。
mu:動摩擦係数
N:垂直抗力

よって、
(1/2)m_A v^2+(1/2)m_B v^2-(m_B gD)=-mu m_A gD
となります。

後はこれを整理すれば解が得られます。

ゆー

何となく分かりそうです！
ありがとうございます😊