Question

Ari

数3の問題です。説明を聞いてもよく分からず、解説をお願いしたいです。

関数
f(x.y)=x°+xy+3y2
を考える。(x,y)=(1,1) においてこの関数の値を減少させる方向を一つ求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスティ☆

f(x,y)のx,yでの偏微分はそれぞれ
f_x = 2x+y
f_y = 6y+x
よってf(x,y)の全微分は
dz = f_x ･dx +f_y･dy
=(2x+y)dx + (6y+x)dy
(x,y)=(1,1)では
dz = 3dx + 7dy
減少するとき、dz<0より
3dx+7dy<0
dx,dyがともに負であればこれは成立するので
求める方向の1つとして次のベクトルが上げられる
(-1,-1)
以上です。どこか分かりにくかったりしますか？

全微分 偏微分 2変数関数

Ari

解き方がよく分かりました。本当にありがとうございました。