算数
小学生

解説までお願いします!

次の文章を読み,あとの (1)~ (4) の問いに答えなさい。 下の「数の列」について, 先生とあらたさんとゆうじさんが話をしています。 「数の列」 5番目 6番目 7番目 2番目 3番目 4番目 1番目 32 ,64 128. 2, 4 8 先 生「この数の列はある規則にしたがって並んでいます。4番目の数は何かな。」 あらた「2番目よりあとは, 前の数のア 倍になっています。 」 ゆうじ「ということは4番目の数は ィです。」 先 生「その通り。でも, この数の列はまだ他の規則があるんだ。一の位の数に注目してみるとどうかな。 あらた「1番目は2, 2番目は4, 3番目は8,4番目は ウ 5番目は2,…」 ゆうじ「そうか, 一の位の数は, 2, 4, 8, ウがくりかえされているね。」 先生「そうだね。 一の位の数は, 4つの数がくりかえされているね。」 あらた「ということは, 1番目の数と5番目の数, 9番目の数は2になります。」 先生「その通り。それではこの数の列について次の問題を考えてみよう。」 問題 次の4つの数をくりかえす数の列について, ①~④の問いに答えなさい。 1番目 2番目 3番目 4番目 5番目 6番目 7番目 8番目 2 4 8 ウ 2 4 8 ウ 0 100番目の数を求めなさい。 ② 100番目までに, 8は何回あらわれるか求めなさい。 ③ 30回目にあらわれた8は, 何番目の数か求めなさい。 100番目の数から2020番目の数までの和を求めなさい。
ゆうじ「2は1番目,5番目,9番目、…のときにあらわれる。そうか. 最初からa回目にあらわれる2の数字 は、(4×a- )番目にあらわれるんだ。 100番目に近い数で2になるのは オ = 101 エ より101番目です。 101番目は2なので, 100番目は1つ前の ウ」です。」 先生「正解。だけど, もっと簡単に求める方法はないかな。 」 あらた「4つの数がくりかえされるので, 100+4=25 つまり, 2, 4,8, の4つの数が25回 ウ くりかえされます。ということは100番目の数は ウです。 先生「さすが, あらたさん。あらたさんの考え方を使えば問題②も25回とすぐわかるね。この調子 で, 問題3, ④に挑戦してみよう。 」 (1)会話文中の ア エにあてはまる数を答えなさい。 オ にあてはまる式を書きなさい。 (3) 文中の問題③の答えを求めなさい。 (4)文中の問題①の答えを求めなさい。

回答

②の解き方
1〜4番目は(その先も同じ)〇番目の数を
2倍にして次の〇番目の数になるので、
8×2=16となります。
「ア」は↑の説明の通り2倍になる。
「イ」はそのまま16です。
「ウ」は16の1の桁なので6です。

(問題)の解き方
①は100割る4をしたら25なので
逆算すると6です。
②は25回
③は7回
④は2020割る4で505です。

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