物理
高校生

(6)番が分からないです。教えて下さいお願いします(土下座)

221 波の反射と定常波 右図のように, 媒質がェ軸 に沿って置かれており,原点Oに波源がある。 2=0 における媒質の位置を P, x=Xにおける媒質の位置 をQとする。波源による時刻tにおけるPの変位は, ル=Asin2zff と表され,この振幅 A, 振動数fの単振 動は、速さゅの正弦波Iとしてx軸の正の向きに伝 わっていく。x=L(>0) の位置にx軸に垂直な壁があ り、波はこの壁で自由端反射をする。 波は減衰するこ となく伝わり,反射によっても減衰することはないも 69: のとする。なお, sina+sinβ=2sin“; cos “ Chapter 壁 16 波I Qまし× P X Y6 0 x=X L x=L a+8 2 a-B 2 を用いてよい。 (1) 波源を出た波Iが,座標エ=X(0<X<L)に到達するのに必要な時間もはいくらか。 (2) 波Iによる時刻!におけるQの変位 yは, 時間もだけ前の時刻t-ちにおけるPの 変位に等しいことを用いて, nを A, f, t, t,で表せ。 (3) 波源を出た波が, 壁で反射されて, 再び座標r=X に到達するのに必要な時間な はいくらか。 (4) この反射された波Ⅱによる時刻tにおける Qの変位 yeを, A, f. t. aで表せ。 (5) Qの変位yは, 波Iによる変位yと波Iによる変位y:の和となる。yをXの関数 とtの関数との積の形で表せ。 (6) 波Iと波Iとが重ね合わさった波の, 座標z=X における振幅はいくらか。 (7) 隣り合う腹と腹との間隔はいくらか。
(4) 時刻t-なにおけるPの変位に等しいので, yュ=A sin 2f (t ー) (5) y=y+y2=Asin2nf (t-ち) +Asin2xf(t-t) -Asin2r(1-2)+Asin2r(1- 21-X) =2A sn2ar (1-4) cos2af(トーX) +A sin 2f(tー cos 2xf () 友す事 (6) (5)より, sin2zf(t--)の部分が時刻tとともに変化する。 位置x=X における変位yの大きさyが最大となるとき, |sin 2f(t--1で、このときのlyが振幅だから, 振幅 L は, 24|0om2ay(4)| (7) 振幅が最大となる位置が腹である。したがって, (6)より. os2㎡()| L-X =1を満たす位置が腹となる。このとき。 そ敵祐レ すると
0Sェ<2Lでこれを満たすェは, z=-L, 1.51. 3 の4個存在する。 221 (1) (2) y=Asin2xf (t-t) (3) X 2L-X U U (4) y=A sin2nf (t-t) (y=24 sin2xf (t-ム) cos 2mf () Lー (7) 25 U (6) 2A cos2xf(-) 2.f (6) 変位 yを表した式において, 時刻!を含む部分に る。それが最大となるときの変位の大きさが振幅である。 (7) 振 した式において, 位置Xを含む部分に注目する。 その絶対値が なるときの位置が腹である。 の指針 X t。ので

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