Question

まりも

(6)番が分からないです。教えて下さいお願いします(土下座)

221 波の反射と定常波 右図のように, 媒質がェ軸
に沿って置かれており,原点Oに波源がある。 2=0
における媒質の位置を P, x=Xにおける媒質の位置
をQとする。波源による時刻tにおけるPの変位は,
ル=Asin2zff と表され,この振幅 A, 振動数fの単振
動は、速さゅの正弦波Iとしてx軸の正の向きに伝
わっていく。x=L(>0) の位置にx軸に垂直な壁があ
り、波はこの壁で自由端反射をする。 波は減衰するこ
となく伝わり,反射によっても減衰することはないも
69:
のとする。なお, sina+sinβ=2sin“; cos “
Chapter
壁
16
波I
Qまし×
P
X
Y6
0
x=X
L
x=L
a+8
2
a-B
2
を用いてよい。
(1) 波源を出た波Iが,座標エ=X(0<X<L)に到達するのに必要な時間もはいくらか。
(2) 波Iによる時刻!におけるQの変位 yは, 時間もだけ前の時刻t-ちにおけるPの
変位に等しいことを用いて, nを A, f, t, t,で表せ。
(3) 波源を出た波が, 壁で反射されて, 再び座標r=X に到達するのに必要な時間な
はいくらか。
(4) この反射された波Ⅱによる時刻tにおける Qの変位 yeを, A, f. t. aで表せ。
(5) Qの変位yは, 波Iによる変位yと波Iによる変位y:の和となる。yをXの関数
とtの関数との積の形で表せ。
(6) 波Iと波Iとが重ね合わさった波の, 座標z=X における振幅はいくらか。
(7) 隣り合う腹と腹との間隔はいくらか。

(4) 時刻t-なにおけるPの変位に等しいので,
yュ=A sin 2f (t ー)
(5) y=y+y2=Asin2nf (t-ち) +Asin2xf(t-t)
-Asin2r(1-2)+Asin2r(1- 21-X)
=2A sn2ar (1-4) cos2af(トーX)
+A sin 2f(tー
cos 2xf ()
友す事
(6) (5)より, sin2zf(t--)の部分が時刻tとともに変化する。
位置x=X における変位yの大きさyが最大となるとき,
|sin 2f(t--1で、このときのlyが振幅だから, 振幅
L
は, 24|0om2ay(4)|
(7) 振幅が最大となる位置が腹である。したがって, (6)より.
os2㎡()|
L-X
=1を満たす位置が腹となる。このとき。
そ敵祐レ すると

0Sェ<2Lでこれを満たすェは, z=-L, 1.51.
3
の4個存在する。
221
(1) (2) y=Asin2xf (t-t) (3)
X
2L-X
U
U
(4) y=A sin2nf (t-t)
(y=24 sin2xf (t-ム) cos 2mf ()
Lー
(7) 25
U
(6) 2A
cos2xf(-)
2.f
(6) 変位 yを表した式において, 時刻!を含む部分に
る。それが最大となるときの変位の大きさが振幅である。 (7) 振
した式において, 位置Xを含む部分に注目する。 その絶対値が
なるときの位置が腹である。
の指針
X
t。ので