Question

とうふ

この問題の解き方が分かりません💦
教えて頂きたいです🙇‍♀️

ロ7 方程式a+4y=bのグラフが, 直線
y=ーラェに平行で, 点(-1, 2)を通るとき,
3
2
a, bの値を求めなさい。
a=
b=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

まず、傾きmで点(a, b)を通る直線の方程式は
y-b=m(x-a) です。
※なぜそうなるかわからないときはまた連絡ください。

次に平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは -3/2 です。
よって求める直線は、傾き -3/2で点(-1, 2) を通る直線です。
y-2=(-3/2)(x+1)
これを整理して
3x+2y=1
yの係数を4にするため、全体を2倍する
6x+4y=2
∴a=6, b=2

とうふ

なぜy-b=m(ｘ-a)になるのかが分かりません💦

かき

添付した画像で説明しますね。

まず、原点を通る y=mx …①の直線があります。
点(a,b)は原点(0,0)を x方向に a、y方向に b だけ移動したものだから、
求める直線は点(a,b)を通って傾き mなので、①をx方向に a、y方向に b だけ平行移動したものです。

直線の方程式というのは、この直線上にある点(x, y)の関係式のことです。
なので、平行移動した直線上の点の関係を求めればよいです。
これを求めるために、元の式①を利用します。

図のように、求める直線上のある点(X, Y)とします。このXとYの関係式を求めればよいです。
#わかりやすくするため、あえて大文字の X, Yを使っています。
この点をy方向に -b, x方向に -a 戻した点(X-a, Y-b)は直線①上にあります。
なので、この点のx,y座標は①式を満たします。
よって
　Y-b=m(X-a)
となります。つまりこれがこの直線の方程式ということです。

かき

図を添付します。

かき

図を添付します

とうふ

理解出来ました！！
丁寧な説明と図まで本当にありがとうございます！🙇‍♀️

Answer 2

hinoko

※解き方はこれ以外にもあるかも知れません！参考程度に。

(1枚目の画像)ax+4y=bは下の式のように変形することが出来ます。

(2枚目の画像)y=-3/2xと平行なグラフなので、青い部分の式は-3/2xになる必要があることが分かります。

(3枚目の画像)つまり、aは6と分かります。

bの値は、
y=-3/2x+bにx=-1、y=2を代入して、
1/2と分かります。

【答え】
a=6、b=1/2
答え合ってますかね...?(確認お願いします)
分からないところがあれば教えてください！

とうふ

a=6ですがb=2と答えには書いてあります💦
すみません🙇‍♀️

hinoko

分かりました。(間違ってましたごめんなさい🙏💦)
xの求め方までは正しいです。(1枚目の内容)
ax+4y=bの式に、わかっている値のa=6、x=-1、y=2を代入すると、
2=3/2+bとなります。これを計算すると、b=2になりますね。
よって、bは2です。
(訂正よろしくお願いします(*_ _))

とうふ

分かりやすい説明ありがとうございます😭✨
理解することができました‪！！💡
本当にありがとうございます🙇‍♀️‬