回答

✨ ベストアンサー ✨

苦肉の策ですが、以下の公式を用いて解きます。これ以外には思い付きませんでした。
※ | | は絶対値を表す記号です。
【例】| 5 | = 5、 | -3 | = 3

A(-2, 2) B(4, 8) P(t, t²/2) として、これら全ての点の x 座標を+2、y座標を-2 した点を考えると、
O(0, 0) B’(6, 6) P’(t+2, t²/2-2)
となり、ここで以下の画像の公式を用います。

△PAB
= △OB’P’
= |6(t²/2-2)-6(t+2)|/2
= |3t²-6t-24|/2
= |t²-2t-8| × 3/2

△PAB = 6 より、
|t²-2t-8| × 3/2 = 6
|t²-2t-8| = 4
⇒ t²-2t-8 = 4 ・・・①、t²-2t-8 = -4 ・・・②
(※ |x| = a ⇒ x = ±a)

①より、t²-2t-12 = 0
t = 1±√13
これは -1<t<4 (PはAとBの間にあるため) に合いません。

②より、t²-2t-4 = 0
t = 1±√5
-1<t<4 より、t = 1+√5。

よって、P の x 座標は 1+√5 です。

Tatsu 1126

終盤、-1<t<4 と書いてありますが、正しくは -2<t<4 です。
これに伴い、最終的な答えが変化します。答えは 1±√5 です。失礼しました。

さくらんぼ

先程は失礼しました。
とても丁寧にありがとうございます!

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回答

まず、ひとつ知識として抑えていかない事があります。
一次関数の直線が直角に交わるとき2つの直線の変化の割合の積は-1になるというものです。つまり、y=x+4ならy=-x+b、y=2.5x-3ならy=0.4x+bみたいなペアだと直角で交わります。
次に分かりやすいのでy=-x+4の補助線を引きます。
また、これを分かりやすいのでPを(2,2)と仮定して面積を求めると12となるため、(4,0)と(2,2)の半分の(1,3)にPがあると面積が12の半分の6となります。
ですがこれは放物線上にないので等積変形で放物線上にPを置きます。y=x+4に並行で(1,3)を通る直線になるため一次関数y=x+2上にPはあることとなります
最後にこれらを計算して最終的に答えは1±√5となります

ハイチュウ

なにか質問等ございましたら聞いてください!

さくらんぼ

ありがとうございます!
とても分かりやすかったです !

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