Question

さくらんぼ

この問題の（4)の解き方が分かりません。教えてください。

[4]図のように,点(-4, 8) を通る放物線y%3az° と
直線y=z+4が, 2点 A, Bで交わっている。
放物線上で2点 A, Bの間に点Pをとる。この
とき,次の問いに答えなさい。
4
(1)aの値を求めよ。
P.16a
B
(4.8)
9
12,27
A)
a
(2)2点A, B の座標を求めなさい。
A1-212)
B141874
(3) △OABの面積を求めなさい。
4182
124
(4)APABの面積が △OABの面積の
一となるような点Pのェ座標を求めなさい。
N1-

二次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

苦肉の策ですが、以下の公式を用いて解きます。これ以外には思い付きませんでした。
※ | | は絶対値を表す記号です。
【例】| 5 | ＝ 5、 | －3 | ＝ 3

A(－2, 2) B(4, 8) P(t, t²/2) として、これら全ての点の x 座標を＋2、y座標を－2 した点を考えると、
O(0, 0) B’(6, 6) P’(t＋2, t²/2－2)
となり、ここで以下の画像の公式を用います。

△PAB
＝ △OB’P’
＝ |6(t²/2－2)－6(t＋2)|/2
＝ |3t²－6t－24|/2
＝ |t²－2t－8| × 3/2

△PAB ＝ 6 より、
|t²－2t－8| × 3/2 ＝ 6
|t²－2t－8| ＝ 4
⇒ t²－2t－8 ＝ 4 ･･･①、t²－2t－8 ＝ －4 ･･･②
（※ |x| ＝ a ⇒ x ＝ ±a）

①より、t²－2t－12 ＝ 0
t ＝ 1±√13
これは －1＜t＜4 (PはAとBの間にあるため) に合いません。

②より、t²－2t－4 ＝ 0
t ＝ 1±√5
－1＜t＜4 より、t ＝ 1＋√5。

よって、P の x 座標は 1＋√5 です。

ログアウト済み

終盤、－1＜t＜4 と書いてありますが、正しくは －2＜t＜4 です。
これに伴い、最終的な答えが変化します。答えは 1±√5 です。失礼しました。

さくらんぼ

先程は失礼しました。
とても丁寧にありがとうございます！

Answer 2

ハイチュウ

まず、ひとつ知識として抑えていかない事があります。
一次関数の直線が直角に交わるとき2つの直線の変化の割合の積は-1になるというものです。つまり、y=x+4ならy=-x+b、y=2.5x-3ならy=0.4x+bみたいなペアだと直角で交わります。
次に分かりやすいのでy=-x+4の補助線を引きます。
また、これを分かりやすいのでPを(2,2)と仮定して面積を求めると12となるため、(4,0)と(2,2)の半分の(1,3)にPがあると面積が12の半分の6となります。
ですがこれは放物線上にないので等積変形で放物線上にPを置きます。y=x+4に並行で(1,3)を通る直線になるため一次関数y=x+2上にPはあることとなります
最後にこれらを計算して最終的に答えは1±√5となります

ハイチュウ

なにか質問等ございましたら聞いてください！

さくらんぼ

ありがとうございます！
とても分かりやすかったです ！