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まず、鉛直投げ上げの公式(鉛直上向きを正として作られた公式)
V=Vo－gt・・・① vは速さではなく速度、Voは初速度です
y=Vot－1/2gt²・・・② yとは移動距離ではなく変位です
V²－Vo²=－2gy・・・③
③は①②からtを消しただけなので、①②から導ける人は覚えなくてもよい
また、③は覚えていなくても(導けなくても)、手間はかかりますが、答えは求まります。
(1)投げ上げられてから地上14.7[m]を通り過ぎるまでの時間
ⅠⅠ
投げ上げられてから変位が+14.7[m]になるまでの時間
問題文より、Vo=+19.6[m/s]、g=9.8[m/s²]、y=+14.7[m]
これらから時間t[s]を求められそうな公式はどれですか？
①だとVがわかってないから時間t[s]は求められそうにない
③だとVがわかってないし、そもそもtが入ってない
ということで、②から求める。②に代入して、
+14.7=(+19.6)t－1/2×9.8×t²
14.7=19.6t－1/2×9.8×t²
14.7=19.6t－4.9t²
4.9t²－19.6t+14.7=0
4.9(t²－4.0+3.0)=0
4.9(t－1.0)(t－3.0)=0
t=1.0,3.0
よって、地上14.7mの場所を通り過ぎるのは、1.0秒後と3.0秒後
小球は投げあげられた後、上昇していき、次に、下降しますよね。
すなわち、地上14.7mの場所は上昇していくときに１回、下降していくときに１回、計2回通りますよね。
ということで、今回の答えと合わせると、
小球は投げ上げられてから1.0秒後には上昇しながら地上14.7mの場所を通り、
投げ上げられてから3.0秒後には下降しながら地上14.7mの場所を通るってこと。
続く
(3)やり方2
最高点の高さを求めなさい
ⅠⅠ 最高点のときV=0だから
v=0になるときの高さを求めなさい
ⅠⅠ 鉛直上向きを正として考えているから、高さ=変位
v=0になるときの変位を求めなさい
問題文より、Vo=+19.6[m/s]、g=9.8[m/s²]、V=0
これらから変位y[m]を求められそうな公式はどれですか？
①だとtがわかってないし、そもそも変位y[m]が入ってない
②だとtがわかってないから変位y[m]は求められそうにない
ということで、③から求める。③に代入して、
0²－(+19.6)²=－2×9.8×y
－(19.6)²=－19.6y
19.6²=19.6y
y=19.6=約20[m]
よって、最高点の変位は+20[m]
すなわち、最高点の高さは20[m]
続く
(4)【投げ上げられてから地面に達するまでの時間を求めなさい】
ⅠⅠ
投げ上げられてから変位が0[m]になるまでの時間
問題文より、Vo=+19.6[m/s]、g=9.8[m/s²]、y=0[m]
これらから時間t[s]を求められそうな公式はどれですか？
①だとVがわかってないから時間t[s]は求められそうにない
③だとVがわかってないし、そもそもtが入ってない
ということで、②から求める。②に代入して、
0=(+19.6)t－1/2×9.8×t²
0=19.6t－1/2×9.8×t²
0=19.6t－4.9t²
4.9t²－19.6t=0
4.9t(t－4.0)=0
t=0 , 4.0
よって、変位が0になるまでの時間は、
投げあげられてから0秒後、すなわち投げ上げられたときと
投げあげられてから4.0秒後である。
すなわち、再び地面に落ちてくるまでの時間は4.0秒後
【再び地面に落ちてきたときの速度を求めなさい】
『やり方1』
地面に落ちてきたときの速度を求めなさい
ⅠⅠ 投げ上げられてから4.0秒後に地面に落ちてくるから
投げ上げられてから4.0秒後の速度を求めなさい
問題文より、Vo=+19.6[m/s]、g=9.8[m/s²]、t=4.0[m]
これらから速度V[m/s]を求められそうな公式はどれですか？
②だとそもそもVが入ってない
③だとyがわかってないから速度V[m/s]を求められそうにない
ということで、①から求める。①に代入して、
V=+19.6－9.8×4.0
V=19.6－9.8×4.0
=－19.6
=約－20[m/s]
すなわち、再び地面に落ちてきた時の速度は－20m/s
でも、答えで－20m/sと答えてはいけない。
理由は問題文には鉛直上向きを正とする、など書かれていないから、
答えだけ見た人にはマイナスの意味がわかりません。
ということで、答えは、鉛直下向きに20m/s
※今回は鉛直上向きを正として考えてきたから、マイナスは鉛直下向きですよね
続く
ちゃんと理解できました！！
本当にありがとうございます😿😿
助かりました！！
(2)小球は投げあげられた後、上昇していき、一瞬停止し、下降していきます。
小球が最高点を通るとき、小球の速度は0になる。
すなわち、投げ上げられてから最高点に達するまでの時間を求めなさい
ⅠⅠ
投げ上げられてからv=0になるまでの時間を求めなさい
問題文より、Vo=+19.6[m/s]、g=9.8[m/s²]、V=0[m/s]
これらから時間t[s]を求められそうな公式はどれですか？
②だとyがわかってないから時間t[s]は求められそうにない
③だとyがわかってないし、そもそもtが入ってない
ということで、①から求める。①に代入して、
0=+19.6－9.8t
0=19.6－9.8t
9.8t=19.6
t=2.0
よって、最高点を通るまでの時間は2.0秒
(3)やり方1
最高点の高さを求めなさい
ⅠⅠ 最高点までにかかる時間は(2)より2.0秒後だから、
投げ上げられてから2.0秒後の高さを求めなさい
ⅠⅠ 鉛直上向きを正として考えているから、高さ=変位
投げ上げられてから2.0秒後の変位を求めなさい
問題文より、Vo=+19.6[m/s]、g=9.8[m/s²]、t=2.0[m]
これらから変位y[m]を求められそうな公式はどれですか？
①だとVがわかってないし、そもそもyが入ってない
③だとVがわかってないから変位y[m]は求められそうにない
ということで、②から求める。②に代入して、
y=(+19.6)×2.0－1/2×9.8×2.0²
=19.6×2.0－1/2×9.8×2.0²
=39.2－19.6
=19.6
=約20[m]
よって、最高点の変位は+20[m]
すなわち、最高点の高さは20[m]
続く