Question

蒼空

画像1枚目の問題(4)について質問です。

点Bを通る面を位置エネルギーの基準面として、力学的エネルギーと仕事の関係からBG間の距離を求めようとしたのですが(画像2枚目の参照をお願いします)、答えが合わず、どこが間違えているのか分からないため、教えてください。

解答は
BG=2L(sinθ-μcosθ)/(sinθ+μcosθ) [m]
となります。

問題では、斜面が水平面に対してなす角の大きさが30°となっていますが、θとして計算してくださると助かります。

よろしくお願いいたします。

図のように,水平面に対して30°の角度をなす斜面がある。 斜面上の点Aから点Bまでは
動摩擦係数μの粗い面となっており, 点Bから点Dまでは滑らかな面となっている。点Dに
は斜面と直角な壁があり,その壁にばねが斜面と平行に固定されている。AB間の斜面の長さ
は2L [m), 点Bとばねの先端Cの間の斜面の長さはL[m]である。
今,質量 m [kg]で大きさの無視できる物体Mを斜面上の点Aに置くと, M は静かに滑り
降り始め,ばねと接触した。その後, 0.2L【m]だけばねが縮んだ状態で Mは一瞬静止し, 直
ちに斜面上方へ押し出され, AB間の点Gで再び一瞬静止した。重力加速度の大きさを
g(m/s°] として, 以下の問いに答えよ。
(1) 点Aから滑り降りているときの AB間における物体 M の加速度の大きさを求めよ。
(2)ばねに接触する瞬間の物体 Mの速さを求めよ。
(3)ばねに接触した物体 Mが一瞬静止し, ばねが最も縮んだときのばねの弾性エネルギーを
求めよ。
(4) BG 間の距離を求めよ。
M
B
mmi
30°
D

(3)はねが最も宿人なときの
弾ュネルギーEJ
小物キHの点Cを適週
したときのカ守的エネルギ..
と等し、pら。
E=ーmび+ mg.0.2ks49
(A
V aung
2
(1) e速度の大きさをG[]とする
運動方程式より
uaに ugsin0-l ug cos
(6
ugL sim9-2mgthes 0-
5
Fg(si-0-Heos) [)
2ngL(8sin0-5 uos)
5
(2) B点を追過したた M2.ばねに
衝突する直前きでにおいて、
加達度 Q2-gsm@ 1)
4) BG向。距戯をそ4 [u]をする
が守的ェネルギーとをは事の内係より
E- ngos.F= .
で運動する
また。B点を通追した瞬内の
Ma速さ V% [は。
V= 2Q21
V。>0).()。結未から
No-13(sc0-かem) [
したがって、求めるり2.
v°-0°-902.L
6び=9gムi.0-4gL(8.9-pea0)
9gL(3siu9-9 as).
2L(S9-5Aon)
5
し(80-520x)
S9cos)
ーK(6.0+pc050)
fa}
|2g6(35.9-9μcom)

保存則

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

Eはバネの弾性エネルギーであって全エネルギーではないので、Bを基準にするなら位置エネルギーが足りませんね
正しくはこうだと思います↓

蒼空

返信が遅くなり申し訳ありません。

位置エネルギーの基準を自分で(3)と(4)で変えていたのにも関わらず、力学的エネルギーがEで同じになる考えてしまっていました…
迅速かつわかりやすく解答してくださり助かりました。
ありがとうございましたm(*_ _)m