Question

a

中学の数式計算です!!!

とても手応えがある問題で手が進みません😢 数学が得意な方、この問題の解き方を教えて欲しいです🙇

2| Sさんのクラスでは, 先生が示した問題をみんなで考えた。
次の各間に答えよ。
[先生が示した問題]
右の図1のように, 6つの正方形の枠内に文字a, 6, c. d. e, fを
書いた表がある。
図1
a
b
C
図1において,連続する3つの自然数を小さい方から順に, a.
cに
d
e
f
代入し、a, b. cに代入した数をそれぞれ2倍した数を, d. e. fにそれ
ぞれ代入する。
図2
1
2
3
右の図2は,図1において, a, b, cに1から始まる連続する3つの自
然数を代入した場合を表しており, 右の図3は, 図1において, a, b, c
に4から始まる連続する3つの自然数を代入した場合を表している。
図1において,連続する3つの自然数を小さい方から順に, a. 6. cに
代入し,a, b, cに代入した数をそれぞれ2倍した数を、 d. e, fにそれ
ぞれ代入するとき, fの値が20以下の2けたの数になるaの値は,全部で
何個あるか求めなさい。
2
4
6
図3
4
5
6
8
10
12
主
に当てはまる数を,下のア~エのうちから選び、記号で答えよ。
[先生が示した問題]で, fの値が20以下の2けたの数になるaの値は, 全部で[
【問1] 次の
個
81
ある。
1S
ア5
O0
a イ6
ウ 7
エ 8
0S
080
Sさんのグループは, [先生が示した問題] をもとにして, 次の問題を作った。
[Sさんのグループが作った問題]
図1において, PとQをそれぞれ, P=a+c, Q=d+e+fとして, Q-Pの値を考える。
図2で,PとQはそれぞれ, P=1+3=4, Q=2+4+6=12であり,
Q-Pの値は, Q-P=12-4=8=4×2となり, bに代入した自然数の4倍となっている。
また, 図3で, PとQはそれぞれ, P=4+6=10, Q=8+10+12=30であり,
Q-Pの値は, Q-P330-10=20= 4 ×5 となり, bに代入した自然数の4倍となっている。
図1において, 連続する3つの自然数を小さい方から順に, a, b, cに代入し. a, 6, cに
代入した数をそれぞれ2倍した数を, d. e, fにそれぞれ代入するとき, a, b, cの連続する
3つの自然数がどの数から始まる場合でも, Q-Pの値は、bに代入した自然数の4倍となる
ことを確かめてみよう。
【問2】 [Sさんのグループが作った問題] で, b, c, d. e, fをそれぞれaを用いた式で表し,
Q-Pの値は, bに代入した自然数の4倍となることを証明せよ。
ただし, 解答欄の(ア)~(ク)には, それぞれ当てはまるaを用いた最も簡単な式を書け。

[問1]イ
[問2](証明]6, c, d. e, fをそれぞれaを用いた
式で表すと,b={7) a+1
c=(イ) a+2
d=(ウ)
2a
e={エ) 2a+2
f=(オ) 2a+4 」と表せるから.
P=a+((イ)) =(カ) 2a+2
AGLA
Q=(())+(エ))+((オ))=(キ) 6a+6
roe act
よって、Q-P= ((キ))-((カ))
i basiatebmu d'n=(ク) 4a+4
また,46=4×((7))3 ((ク)|
したがって、Q-Pの値は, bに代入した自然数の
4倍となる。 thods a lisT 〈税室

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

もやし

(*) a,b,cは連続する自然数なので、b=a+1, c=a+2となります。
　　また、d,e,fはそれぞれ上の数の2倍なので、d=2a, e=2(a+1)=2a+2, f=2(a+2)=2a+4 となります。

[1] 2桁の数なので 10≤f≤99、20以下なので f≤20 よって 10≤f≤20
　　即ち(*)より 10≤2a+4≤20 なので、これを解いて 3≤a≤8
　　これを満たす自然数aの値は 3,4,5,6,7,8の6個なので、答えは(イ)

[2] (*)より、P=a+c=a+(a+2)=2a+2, Q=d+e+f=2a+(2a+2)+(2a+4)=6a+6
　　よってQ-P=(6a+6)-(2a+2)=4a+4
　　また、4b=4(a+1)=4a+4
　　以上より、Q-P=4bとなることが示された▯

すいません、[2]はほとんど解答通りになってしまいました。
わからないところがあれば質問ください！

a

ありがとうございます😭 助かります、、

10≦2a+4≦20 は、どうやって解けば良いのでしょうか..

もやし

10≤2a+4≤20
全体から4を引いて 6≤2a≤16
全体を2で割って 3≤a≤8

もしかしたら中学で習わなかったかも……別の方法考えてみますね

a

ありがとうございます🙇
この方法は確かに習ったことないですけど覚えれば出来そう...🧐

もやし

関数で"yの変域が～のとき、xの変域は？"みたいな問題見たことありますか？
f=2a+4なので、10≤f≤20 のときのaの範囲を求めることで…やってること一緒なんですけどね。

あるいは
f=2cなので偶数。よってfが取り得る20以下の2桁の数は10,12,14,16,18,20の6個。
1つのfに対してaも1つの値をとるので、同じく自然数aの数は6個となります。

どっちも正直パッとせず…いや、頭が固くて申し訳ないｗ

a

そういえば、必ずfは偶数になることがすっかり分かってなかったです...
気づけてよかった、、 この方法で頑張ってみます、ありがとうございます😭🙏