Question

ゆな

①、②式をどう変形したら、マーカーのような式になるのでしょうか？
途中の計算方法を教えてください🙇‍♀️

|基本例題 36 円錐振り子
図1のように、長さ1の糸の一端を天井に固定して, 他端に質
量mのおもりをつるし, 水平面内で等速円運動させる。糸が鉛
直線となす角を0, 重力加速度の大きさをgとする。
(1)-図2は,この運動を真横から見た図である。おもりにはた
らく力を名称も含めて図示せよ。
(2) 糸の張力の大きさを S, 角速度をoとして, おもりの回転
半径方向についての運動方程式をつくれ。また, 鉛直方向
についての力のつり合いの式をつくれ。
このおもりの角速度,周期をそれぞれ求めよ。
m
図 2
3)
力の作図をすることから向心力を明らかにし, 運動方程式に代入して, 角速度や
周期を求める。
考える
解説)
(1) おもりにはたらく力は右図の通り。
(2) 等速円運動の半径は, Isin0であり, 張力の水平成分が向心力になる
ので,運動方程式は,
m.lsin 0·o? = Ssin0
mo?lsin 0 = Ssin0 …①
張力
鉛直方向については, 張力の鉛直成分と重力がつり合っているので、
重力
Scos 0 = mg
(3) ①, ②式より,
mo°lcos 0 = mg
よって,角速度ωは,
g
の=
lcos 0
|Scos0
これより,周期Tは,
2元
T=
Icos 0
Isine
= 2元
の
g
Ssiné
mg
おもりとともに動く観測者の立場においては, 慣性力 (遠心力) と張力の水平成分とのつり合いと
して m.Isin0.e。I Ssin0の式を立てる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

①の式は両辺にsinθがあるので両辺sinθで割った状態で実際は使います。
m・ω^2・l・sinθ=S・sinθ・・・①
↓ 両辺sinθで割る
m・ω^2・l=S・・・①'

あとは②に①'を代入するとマーカーの部分と同じになると思います。

ゆな

なるほど！理解できました
ありがとうございました😊