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mv=(m+M)Vはダメです。なぜなら前後の運動量が今回の状況と全く違います。
今回は両者静止した状態からなので全運動量は0です。
それぞれの初速度が0なのでどちらの運動量も0だからです
そこからそれぞれvとVで運動しているとあるので立てる式は0=mv-MVです。-Vなのは状況からVの向きが左であることからわかると思います。
質問者様が立てた式を言葉に直しますと初めvで運動していた質量mの物体が静止していた質量Mの物体とぶつかったあと一体となってVで運動した、ということになります。
(3)も運動量保存から考えますと、今
mv=MV ですよね？これを変形すると
m/M=V/v
となり、質量と速度が逆比の関係あることが読み取れるでしょうか？このことから速度は質量の逆比で常に一定です。
ここで移動距離を考えます。移動距離と速度の比は等しいです。例えば10m/sと20m/sであれば移動距離は10mと20mでどちらも1:2=1:2となっています。
これらのことから距離の比=速度の比=質量の逆比の関係が分かります。そこで移動距離をx、Xとしますと
m/M=X/x ･･･1
ここで物体が台に対してrだけ動いた時、両者はお互いの運動に関わらなくなります。つまりお互いをずらし合える最大値がrということです。それ以上ずらしたくても水平方向に力が加わらないので動かせません。よってそれぞれの移動距離の和はrですので
x+X=r･･･2
1.2よりxを消去するとXが出てきます。
分かりづらいと思いますのでまとめますと「静止状態からの分離するとそれぞれの速度と移動距離は質量の逆比になる」
ということを直感的に分かってくだされば結構です。
慣れれば静止状態からの分離→お互いのズレはr→台の移動距離はr×質量の逆比だ！と即答できます。
2つとも理解出来ました！丁寧な回答ありがとうございました😊