Question

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写真2枚目が解答です。
なぜ左側の底面の幅を2Lとするのでしょうか。
また、力のモーメントの式のたて方を教えて頂きたいです。

問3 図3(a)のように,鉛直面からなる側面と水平な底面からできた軽い容器があ
け深く,右側の底面積は2S であり,奥行きは一定とする。図3(b)のように,
れたところ,左側の底面から水面までの高さが Hを超えたところで容器が傾
け深く,右側の底面積は 2S であり,奥行きは一定とする。図3(b)のように
容器を水平な床の上に置き,少量の水が入った状態からゆっくりと水を注ぎス
きはじめた。高さHを表す式として正しいものを,下の0~®のうちから、
O
つ選べ。H=
3
正面から見た図
ら高さ
から
2S
H
ん
S
床
図 3
0 h
2 2h
3 3ん
の 4h
6
6
3
-h
2
-h
-h
5
-h
2

問3 容器に水を注ぎ入れ, 床からの垂直抗力の作用点が左側の底
面の右端(O とする)に来たとき容器をぎりぎり支えることがで
きるが,さらに水を注ぐと容器は傾きはじめる。 容器が傾きはじ
める直前,水を0より左側と右側に分けて考える。水の密度をp
密度
とすると,左側の水の質量は m,=pSH, 右側の水の質量は
= あるいは m=pV
m2=p-2S(H-h)となる。左側の底面の幅を2l.重力加速度の
大きさをgとすると, 0のまわりの力のモーメントのつりあいよ
p:密度
m:質量
Tia
V:体積
X0.1x
カのモーメント
03.0
り,
H=
oSHgl=p-2S(H-h)g-20
0I -M=F0
M:力のモーメント
垂直抗力
20
4€
F:カ
H-h
e:うでの長さ
AF
H
h
22。
Pe0
m2g= p·2S(H-h)g
軸~
m.g= pSHg
3の答 6

力のモーメント 剛体 重心 物理 物理基礎

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

力のモーメントは、力×力までの距離で求まる。　ただし、力までの距離は力と垂直に測らなければならない。
また、力を代入するときは、一般的には反時計方向をプラスとする。

ということで、Oのまわりの力のモーメントの式をたてるには、O以外で働く力の大きさと、Oから力までの距離を求めないといけない。　
ということで、解説では、O以外で働く力の大きさを求めているから(左側の水に働く重力はρSHg、右側の水に働く重力はρ2S(H－h)g)、後は、Oから力までの距離を求めないといけない。
Oの回りで式をたてるから、Oを固定して考えると、
　左側の水に働く重力はρSHgは反時計回転に、右側の水に働く重力はρ2S(H－h)gは時計回転に関与する。

Oから力までの距離は与えられていないので、とりあえず、与えられた情報を元に、文字を使って表してみる
容器の奥行きは左側と右側では同じですが、底面の面積が左側がS、右側が2Sということは、
底面の横の長さは、左側をｌとすると、右側は2ｌと表せる。
水の重力は水の真ん中に働くから、OからρSHgまでの距離はｌ/2、Oからρ2S(H－h)gまでの距離はｌと表せる。

後は、公式に代入するだけ。
力のモーメントの和は0だから、(+ρSHg)×(ｌ/2)+{－ρ2S(H－h)g×ｌ)=0
　　　　すなわち、　　　　　　ρSHg×ｌ/2－ρ2S(H－h)g×ｌ=0
　　　　すなわち、　　　　　　　ρSHg×ｌ/2=ρ2S(H－h)g×ｌ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　H=(4/3)h

でも良いですが、
底面の横の長さを、左側を2ｌとすると、右側は4ｌと表せる。すると、
水の重力は水の真ん中に働くから、OからρSHgまでの距離はｌ、Oからρ2S(H－h)gまでの距離は2ｌと表せ、
距離が分数にならないから、計算しやすい、ってことで、解説では横の長さを、左側を2ｌとしています。

分からなければ質問してください

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詳しく説明して頂きありがとうございます🙇🏼‍♀️
理解出来ました。