Question

T

何故、解答の青線部のように表されるのかがよくわかりません！

86
.14コンデンサー
必解107.〈スイッチの切りかえによる電荷の移動〉
図のように,電圧 V [V), 21V。[V] の電池 E., E2, 電
気容量がいずれも C[F] のコンデンサー C., C2, 抵抗値
R(Q)の抵抗 R, スイッチS1, S2 が接続されている。最
S」
S2
R
R[Q]
C2
C[F)T
C」
C[F]
初,スイッチ Si, Szは開いていて, Ci, C2 には電荷は蓄
えられていないものとする。また, 電池の内部抵抗は無
視できるものとする。次の問いに答えよ。
(1) S.を閉じてから十分に時間が経過した。 この間に電池 E」 がした仕事を求めよ。
(2) 次に, S. を開き S2 を閉じた。十分に時間が経過した後の C2の両端の電位差を求めよ。
また,この間に電池 E2がした仕事を求めよ。
(3) 続いて, Szを開き, S. を閉じた。十分に時間が経過した後, S」 を開き S2を閉じた。さら
に十分に時間が経過した後の, C2の両端の電位差を求めよ。
(4)この後,(3)の操作をくり返すと, C2の両端の電位差はある有限な値に近づく。その但で
キ
E」
V% [V]
E2
2% (V]
求めよ。
[17 大阪市大)

図く
ヒント 107 〈スイッチの切りかえによる電荷の移多動)
(1)電池(起電力E) を電気量Qが通過したときに電池のした仕事は Wi電池=QE
(2(3)電気量保存の法則と電位差の関係式の両方を満たさなければならない。
(4)最終的には電荷の移動がなくなる。
(1) Si を閉じて十分に時間が経過すると, コンデンサー C」は電池 E. によって
充電される。このとき C. に蓄えられた電気量Qは「Q=CV」より
Q=CVo[C)
である。電池(起電力E)を電気量Qが通過したときに電池のした仕事は
「W電池=QE」で表されるので,電池 E」のした仕事 We. は
WE,=Q Vo=CVo· Vo=CV?[J)
S」を開いたとき
+ CVo
CVo
1av図a
S2を閉じた十分あと
(2) S」を開きS2 を閉じる前は図aのように電荷が蓄えられている。 S2を閉じ
た後の図bで, Ciと C2 の電位差を Vi'[V], V2[V], 電気量をQ'[C],
Q2[C] とすると Q=CV!', Q2'=CV2' となる。
電気量保存(C」の上極板と C2の上極板)より CVo=-CV'+CV2
電位差の関係より V/+V2=2V。
+Q
V2l
Vi
x(V)
3
-CVo
これらを解くと V=ーVo, V/=;vo[V), Q'=;CVo, Q:=;
Q2
3
Q
この間に電池 E。 を通過した電気量は-CVo-(-CVo)=;cv.[c]
2
Halo
2V6(V)
3
-CV。×21V。=3CV3 [J]
Vo
よって電池 E2のした仕事 Weaは Wea=
2
別解 S を閉じた後の図cで, C2の上極板の電位をx[V] とする。このと
き,「極板電荷=C×(Vmg-1Vms)」より
C」の上極板 Q'=C(x-21Va)
図cの点線内の電荷は保存されているので, 図aとの比較により
(3)でS」 を開いたとき
+;CV。
C2の上極板 Q2:'=C(x-0)
+ CVd
3
-CVo
CVo
3v.「V)