回答
いいえ、SV(第1文型)になることもありますよ！
例えば
He is in the kitchen.
などですね。
確かにbe動詞はSVCの文型をとることが多いです。
恐らく日本で一番有名であろう英文
This is a pen.
なんかもSVCですね。
ただ、「be動詞ならSVC」というのは正しくなく、SVをとることもあることは押さえておきましょう！
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I go to school.のようなものです。