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sing(歌う)で、自動詞です。
直後に目的語がきていないため、自動詞と分かります。
（直後は前置詞のto）
sing は sing a song（歌を歌う）などで使う場合は他動詞にもなるのですが、「〜を」を言い表さず単純に「歌うという行為をしている」ことを示す文では、自動詞として使われます。
（他動詞として使うほうが例外です）
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