✨ ベストアンサー ✨
不等式を用いると楽勝です。
2√7＝√28
√28に最も近い整数になる√を考えると、
√25と、√36です。(それぞれ5と6になります。)
よって、√28の位置は、√25<√28<√36です。
すなわち5<√28<6
これを等号を用いると、5＋a＝√28＝6−b
(0<a<1、0<b<1)と表せます。
この3辺を−3すると…√25＋a−3＝√28−3＝√36−b−3→…
とします。あとは、解いてください。
ここで注意したいのが、√4<√7<√9より、3辺2倍して4<2√7<6
3辺−3すると1<2√7−3<3
よって整数部分は1とするのは、誤りです！不等式で2倍などとすると、不等式の範囲が広くなってしまい、求めるものが得られない場合があるからです。
例えば、3<4の両辺2倍すると、9<16となって範囲が広くなりますよね。
なので、√7に最も近い整数になる√を考えて√4<√7<√9とし、3辺2倍して、整数部分を求めるのは、間違えた解き方です。
類題、
2√13−4の整数部分を求めてください。
もちろん見ますよ！頑張ってください！
暇があったら類題も解いてみてね、理解が深まると思います。
事情があって今解いてきました､､
全然自信ないけど答え合わせお願いします🙇♀️
他の方のも参考にして解いてみました。
間違えてる場合はどこで間違えてるのか教えていただきたいです😢
この問題が完璧になったら、のせてくれた例題解いてみます!!
その時はまた答え合わせお願いしてもいいですか,,❔
たぶん減点はないと思うのですが、めっちゃ詳しくいうと、「2√7に最も近い整数の√は√25と√36なので、
√25<2√7<√36……」とことわりを入れた方がいいです。
不等式は、6<9も1<9も成り立つので、ことわりがないと、別に√16<√28<√144
も成り立ってるので、なんで5と6の間に挟むのかをちゃんと言った方がいいです。しっかりと√28に最も近い整数の√といえば、5と6に挟む理由も相手にわかると思います。
おすすめなのが、5と6で不等式で挟むのではなく、小数部分をa、b、として等号を用いると、よりわかりやすい解答になります。「なので、5+a＝√28＝6−bとでき、(0<a<1、0<b<1)
3辺3を引くと、2+a＝2√7−3＝3−b
で、ここで、(0<a<1、0<b<1)なので、2√7−3の整数部分は2である。」
これは答えだけ書けばいいものだったので、
自分がわかるようにちょこちょこ書き込んでただけです💦
途中式も必要な場合は参考にさせていただきます🙇♀️
えめちゃくちゃ分かりやすいです😢
恥ずかしくて言ってなかったんですけど、
5と6がどこからくるか分かってなかったんですよね()
丁寧に書いてくださってありがとうございます🥺
そして間違えた解き方まで,,❕
これをもとに解いてくるので、
あとの答え合わせお願いしてもいいですか??