Question

まろん

説明の中の(2)の式をどうやって出したのか分かりません💦
全体の説明もしていただけるとありがたいです！
教えてください🙏

入試にチャレンジ alengell
5
3けたの正の整数で, 百の位の数を2倍した数
と下2けたの数との和が7の倍数ならば, もとの整
数は7の倍数である。 このことが成り立つわけの説
明を, 次の書き出しに続けて書き, 完成させなさい。
(岡山県改)(8点)
(説明)/
もとの3けたの正の整数の, 百の位の数をa, 十
の位の数をb, ーの位の数を cとすると, もとの整
数は、
100a+106+c…(1)
と表される。

(説明)
もとの3けたの正の整数の, 百の位の数を a, 十
の位の数をb, 一の位の数をcとすると, もとの整
In
数は,
100a+106+c…(1)
と表される。
また,仮定より, nを整数とすると,
2a+106+c=7nと表される。
これより, 106+c=7n-2a … (2)
(1), (2)より, 100a+106+c=100a+7n-2a
=98a+7n
=7(14a+n)
14a+nは整数だから。
7(14a+n)は, 7の倍数になる。

式の計算の利用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

各行の内容を追っていきながら、(2)の説明もしますね。
まず、100の位をa, 10の位をb, 1の位がcで、このときN=100a+10b+cですね。これはよく出てくるし大丈夫かなと思うので特に言うことはないです。
このとき100の位の数(=a)の2倍は2a, 下2桁の数は10b+cであり、これらを足せということなので
2a+10b+cですね。そして、こいつが7の倍数になるらしいので、このことを式で表します。
7の倍数=7×整数で表せる数だから、適当に整数nをおいてやると2a+10b+c=7nですね。
そして、ここから2aを移項して10b+c=7n-2aとしています。これが(2)です。
さらっと書いていますが、なんで2aを左辺から右辺に移したかわかりますか？
今、もとの数が100a+10b+cであって、こいつが7の倍数であることを証明したいわけです。だから、代入するためにあえて10b+c=の形にしたんです。
そうすると
100a+(10b+c)
=100a+(7n-2a)
=98a+7n
となりますね。
ちなみに、自分は解答と少し違う考え方をしました。(移項せずに解きました)
100a+10b+cと
2a+10b+c=7nを見比べてやったときに
100aを98a+2aに分解してやれば(2)の形が作れると思ったので
100a+10b+c
=98a+(2a+10b+c)
=98a+7n
としました。

あとは98a+7nが7の倍数だといえばよいから7でくくってやれば
7(14a+n)となります。
14a+nは整数だから、7(14a+n)は7×整数=7の倍数といえますね。

まろん

わ！とっても分かりやすいです！
ありがとうございます🥰

Answer 2

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

すぐ上の式の2aを以降しただけです