Question

まんじゅう

この⑵の問題が解説を見てもよく分かりません😭誰か解説をお願いします🙏🏻一応2、3枚目に解説を載せておきました。見ずらくて申し訳ないです。

「をこれ以上約分できない分数 (既約分数)にしたとき,分母が7にな。
1から100までの目然数で,
]を自然数とする。
21
2
口に入る2けたの自然数の個数を求めなさい。
3
次の数の中から, 3, 4, 5, 9の倍数をそれぞれ選びなさい。

(1)き火き火35%3D0012かで
既約分数にするとき, 分母が7になるので, 21 +7=3
には2けたの3の倍数のうち, 7の倍数でな
2
より、

い整数が入る。-) お剤 本日 (5)
99までの自然数で, 3の倍数の個数は, 99÷3=33 (個),
1けたの3の倍数の個数は,9÷3=3 (個) R
だから,2けたの自然数で3の倍数の個数は,
33-3= 30(個)
この30個のうちで, 7 の倍数は, 3と7の最小公倍数
21の倍数だから, 99÷ 21 =415で, 4個。
したがって,30-4=26 (個)

数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あもっと

便宜上a/21と置かせていただきます

a/21を既約分数になるまで約分した時、分母が7となるとき、元の分母が21なことから、分子分母をそれぞれ3で割って約分することになりますね。

つまりaは3の倍数です。

一方、分母が7になったらこれ以上約分できなくなるので、aは7と互いに素、7は素数なので特に、

aは7の倍数でない

ということですね。

ここからは
「2桁の3の倍数のうち、7の倍数でない物は幾つか求めよ」
という問題に変わります。

あもっと

このいわば"言い換えた問題"の解き方は主さんの貼った画像の3枚目に書いてある通りですが、分からないという場合は聞いてください〜

まんじゅう

なるほどです！多分理解出来ました！ご丁寧にありがとうございます🙇‍♀️では地道に2桁の3の倍数の中から7の倍数を地道に探すということでしょうか？まだ理解出来てませんかね？

まんじゅう

そして返信遅くなってしまってすみません🙇‍♀️

あもっと

僕の提示した
「2桁の3の倍数のうち、7の倍数でない物は幾つか求めよ」
と言う問の解き方も解説しておいたほうがよさそうですね。

<方針>
2桁の3の倍数の数を求め、そのうち7の倍数であるもの(つまり、3の倍数かつ7の倍数)の個数をひくことで、「2桁の3の倍数｣かつ「7の倍数でない｣物の個数を求める

<解説>
99までの3の倍数は99/3=33より33個ある。
このうち一桁(1~9)のものは、
9/3=3より3個あるので、

2桁の3の倍数は33-3=30個あると分かる。

つぎにここから2桁の3の倍数かつ7の倍数であるものの個数を引くことを考える。

3の倍数かつ7の倍数というのは、3と7の最小公倍数が21なことから、21の倍数であることと同値である。
99までの21の倍数は

99÷21=4あまり15

より4個ある。
1桁の21の倍数はないので、
2桁の21の倍数は4個

よって、2桁の3の倍数のうち、7の倍数でないのは

30-4=26個

あもっと

わからないところあればまた遠慮なく言ってください〜

まんじゅう

こんなに丁寧に説明していただき本当にありがとうございます🙇‍♀️今度こそ理解出来たと思います！ありがとうございました！

あもっと

いえいえ〜頑張ってください！✨