✨ ベストアンサー ✨
先看黃字再看紅字
如果不懂為什麼可以變成
1×(1+2+3+...+20)-1²
2×(1+2+3+...+20)-2²
3×(1+2+3+...+20)-3²
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20×(1+2+3+...+20)-20²
再留言說喔~~
喔喔喔喔
對欸，一時之間沒有想到這麼多😅😅
謝謝指教🙇🙇
對不起
我不太懂為什麼可以用
1×(1+2+3+...+20)-1²
2×(1+2+3+...+20)-2²
3×(1+2+3+...+20)-3²
來求，還有請問我該如何算出2870呢
2870的部分題目已經給了
如果把題目簡化成1、2、3、4任取兩數相乘的乘積之和
答案會是[(1+2+3+4)(1+2+3+4)-1²-2²-3²-4²]/2，為什麼呢
觀察(1+2+3+4)(1+2+3+4)把它乘開來之後會變成1*1+1*2+1*3+1*4+2*1+2*2+2*3+2*4+3*1+3*2+3*3+3*4+4*1+4*2+4*3+4*4
扣除1²、2²、3²、4²之後會剩下1*2+1*3+1*4+2*1+2*3+2*4+3*1+3*2+3*4+4*1+4*2+4*3
可以發現1*2和2*1、1*3和3*1、1*4和4*1等等，都會被重複算到，所以要除以2
同理，如果要求的是1到20任取兩數相乘的乘積之和，答案會是[(1+2+...+20)(1+2+...+20)-2870]/2
真的很謝謝你們的用心回覆😭
我想41230還要再除以2，答案是20615
因為(1+2+...+20)(1+2+...+20)展開來有400項，扣掉1²+2²+...+20²的20項之後，會剩380項
而題目有給提示說有190項，問題是出在1*2和2*1會重複算到，所以算完之後還要除以2