私の中学ではanyとsomeのようにanythingは疑問文・否定文で、somethingは肯定文を基本的に使う、と習いましたが、実際は少し異なります。
somethingは基本的に「何か」という意味で使われます。これは疑問文でも同じですが、疑問文の場合は相手が「yes」と答える事を話し手が予想しているような場合で使われます。例えば、
「Would you likesomething to drink?」(何か飲み物はいかがですか?)
このような場合は、店員さんがお客さんは何か飲むだろう、と想定して聞いているので、somethingを使います。
否定文では基本的に文中では使われません。(ネットで調べると詳しい解説があります)
anythingは、肯定文では「何でも」という意味で使われます。疑問文では、相手が「yes」「no」どちらを答えるか分からない場合に使います。例えば、
「Do you know anything about it?」(それについて何か知らない?)
この場合は、相手が知っている、知らない、どちらの可能性も考えられるためanythingが使われます。
基本的に、否定文ではanythingが使われます。
軸となっているのはsomethingは肯定文、anythingは疑問文・否定文ですが、ニュアンスの違いにより使われる場面も異なります。簡単に説明しましたが、実際は色々な例文もあるため、調べてみると面白いかもしれません(^^)