物理
高校生
解決済み
解答で水平方向に移動させた後の斜めになっているところがなぜL+D–dになるのか分からないです。
図のように,ばね定数がkのばねの右端を壁に固
定し,左端に軽い糸を取りつけ,なめらかに回る軽
滑車
k
い滑車に通す。糸の端に質量が mの小球をつなぎ,
なめらかで水平な床の上に置いたところ, 床から離
れることなく静止した。この状態で, 滑車から小球
まで鉛直に伸びる糸の長さは L,ばねの自然の長さ
からの伸びはdであった。鉛直下向きにはたらく重
カ加速度の大きさをgとする。ただし,滑車や小球
の大きさは十分に小さいと仮定する。
(1) 小球が床から受ける垂直抗力カの,大きさと方向を求めよ。
(2) 床から離れないように小球を手で水平左向きにゆっくり移動させると,ばねの自然
壁
L
m
床
の長さからの伸びが Dになった。ただし,ばねの左端は滑車よりも右側にあるものと
する。移動後の糸の張力の大きさを求めよ。また,この移動の間に手が小球にした仕
事を求めよ。
(3) (2) の移動の後に,小球から静かに手をはなすと, 小球は床から離れることなく水平
右向きに動き始めた。小球が床から離れないために,質量 m が満たす条件を求めよ。
また,手をはなした瞬間の小球の加速度の大きさを求めよ。ただし, L>dが成立し
(3) (2) の移動の後に, 小球から静かに手をはなすと, 小球は床から離れることなく水平
右向きに動き始めた。小球が床から離れないために, 質量 m が満たす条件を求めよ。
また,手をはなした瞬間の小球の加速度の大きさを求めよ。 ただし, L>dが成立し
ているものとする。
手をはなしたときに床と糸がなす角度を0とすると
伸びD
m
L
sin0 =
L+D-d
L+D-d'
kDsin 0
V(L+D-d?-L?
2
L
/kD
cos0
L+D-d
ここで垂直抗力をNとして鉛直方向の力のつりあい
の式を立てると
Nの
kDsin0 + N-mg=0
小球ゆかの上をすべるように移動するので N20
kDcos0
「mg
図b
L
N=mg-kDsin 0 =mg-kD-
L+D-d
kDL
よって m2
(L+D-d)g
水平方向の加速度の大きさ aは
V(L+D-d?-L?
kD (L+D-d)?-L?
(L+D-d)m
ma=kDcos0 =kD
よって
a=
L+D-d
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