物理
高校生
(3)の最高点を求める問題で、小球が高さhの点にいる時にストッパーによる非保存力が働いていると思うのですが、なぜ系全体の力学的エネルギー保存が使えるのですか？
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17 保存則
17 保存則
曲面AB と突起Wからなる質量
Mの台が水平な床上にあり, 台の左
側は床に固定されたストッパーSに
接している。Bの近くは水平面とな
っていて、そこからんだけ高い位置
にあるA点で質量 m(m<M)の小
球を静かに放した。小球は曲面を滑り降りて突起Wに弾性衝突し, 台
はSから離れ,小球は曲面を逆方向に上り始めた。 台や床の摩擦はな
く、重力加速度をgとする。
A 小球
m
W
台
M
S
B
床
X
す) 000突起Wと衝突する直前の小球の速さはいくらか。
00の 小球がWと衝突した直後の, 小球と台の速さはそれぞれいくらか。
(3) 小球が曲面を上り, 最高点に達したときの台の速さはいくらか。
また、最高点の高さ(Bからの高さ)はいくらか。
次に,ストッパーSをはずして, 台が静止した状態で, 小球を A点
度
ば
置
で静かに放す。
(4) Wに衝突する直前の,小球と台の速さはそれぞれいくらか。
0OO Wとの衝突後,小球が達する最高点の高さはいくらか。
(東京電機大+日本大)
Level (1) ★★ (2) ★ (3) ★ (4), (5) ★★
Point & Hint
2 弾性衝突は運動エネルギーが保存される衝突だが, 反発係数 e=1 で扱いた
い。
13 最高点に達したとき、小球は台に対して一瞬止まる。水平方向には外力がない
ので、ある保存則が成り立つ。後半はもう一つの保存則を用いる。 ただし、 物体
系に対して適用する。
4) 2つの保存則の成立。
5(3)と同様に考えるのが正攻法だが, . もっとスッキリと解ける。
x
17 保存則
mgh = →mV?+MV?+ mgh"
M
h
h' =
を代入してh’を求めると
M+m
N
(4 水平方向の運動量保存則から, はじめの運
動量0が維持され, 小球が右へ動けば台は左
へ動く。Wに衝突する直前の小球と台の速さ
をu, Uとすると
N
台が左へ動くのは垂
G<Nの反作用N を左下
受けるからと考えても
0= mu+(-MU)
. MU = mu
3
このように,速度の向きがはっきりしているときは,「速さ」を未知数い
とが多い。衝突直前は小球の速度が水平になっているので,まともに運
に入れる。もし, 曲面の途中の位置だったら,速度の水平成分を用いな
けない。なお, 全運動量が0なので,左向きの運動量の大きさと右向
の大きさが等しいはずと考えて, 直接③を書いてもよい。
力学的エネルギー保存則より
mah
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