Question

ナタデココ

⬜︎2の問題がわからないので、わかりやすく解説をまとめてくれませんか？(1枚目)
ちなみに、解説も写しておきます。(3枚目)
まとめ方の例はこんな感じで、公式なども載せてくれると嬉しいです。((2枚目)逆さですみません…)
時間がかかってもいいです。
よろしくお願いします。

d右の△ABCにおいて, AB=12, AC=6, BC=10であり,
「AP=x, AQ=ッとする。 △APQと四角形PBCQが面積も
周の長さも等しいとき, x, yの値をそれぞれ求めよ。
【平成6年度 ラ·サール高】
A
12
Q 6
P
6-
2ーズ
B
C
1o

P24 a-bottは?
ワッキーの定理
(25
6
25-7-18
P=3=6
全体茶
C
2
a.
a+b
b
6
a+b
25
両辺にX25(atb)
6catb)-25ab
6a-13ab+66=0
(3a-26)(2a-36)30
30=2bまたは20=36
a:b=2:3 または a:b=3:2
a7bより、a:b=3:2
A.3:2

2 右の△ABCにおいて, AB==12, AC=6, BC=10であり,
AP=x, AQ=ッとする。 △APQと四角形PBCQが面積も
周の長さも等しいとき, x, yの値をそれぞれ求めよ。
【平成6年度 ラ サール高】
*キ
△APQ_1ょり, 高
△ABC 2
X-I
T
9
B
%3
12
. y= 36
(△APQの周の長さ)%3 (四角形PBCQの周の長さ)より,
x+y+PQ=(12-x)+ (6-y) +PQ+10
x+y=14 …②
D, のより,解と係数の関係により
x, yは?-141+36 = 0 の2解
.1=7±13
y<6より y= 7-13
x= 7+v13
D…
和が p, 積がqである2数は
*- px+q=0の2解
O
の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Pepper X

複数の三角形が同じ角度の角を持つとき、この共通の角を挟む２つの辺の長さを掛けたもが、それらの三角形の面積比となります。
この問題では、△PAQと△BACは共通の角Aを持つので、これらの三角形の面積比は
△PAQ：△BAC=AP×AQ：AB×AC
という式が成り立ちます。
△PAQ：△BAC=AP×AQ：AB×AC =XY :72
従って面積比は、
△PAQ：四角形PBCQ= XY :(72-XY)となり、△PAQと四角形PBCQの面積は等しいので
XY=72-XY
XY=36 …①

次は辺の長さについて。
△PAQと四角形PBCQの辺の長さが等しいということなので、PA+AQ+QP=PB+BC+CQ+QPが成り立ち、QPは共通なので、PA+AQ=PB+BC+CQとなれば良いことになります。
PA+AQ=PB+BC+CQ
X+Y=(12-X)+10+(6-Y)
X+Y=14…②

①②を連立方程式として解くと
X=7±√13
X=7+√13のときY=7-√13(条件を満たす)
X=7-√13のときY=7+√13(Y≦6なので不適)

∴ X=7+√13、Y=7-√13

ナタデココ

塾の宿題の期限が迫っていたので、助かりました。
フォローしておきます。