Question

あかね

(4)の速さV1を運動方程式で解くやり方を教えてください

25 水平面 AB と斜面 BC がなだ
らかにつながっていて, AB間
は摩擦がなく,傾角0の斜面
には摩擦がある。AB 上で,質
量m の小物体Pが速さ v。で,
静止している質量 M の小物体Qに正面衝突する。 P, Q間の反発係数
(はね返り係数)をe, Qと斜面の間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大
きさをgとする。
(1 衝突直後のPの速度uと, Qの速度Vを,右向きを正としてそれ
C
V0
P
TO
B
A
ぞれ求めよ。
(2) 衝突の際,Pが受けた力積を,右向きを正として求めよ。
(3) 衝突後,Pが左へ動くための条件を求めよ。
(4) 衝突後,Qは斜面上の点D に達した後,下降した。 Vを用いて BD
間の距離1を求めよ。また, Qが点Bに戻ったときの速さV, をV
を用いて求めよ。
量 5A
(センター試験+熊本大)

5 運動量保存則
KEY POINT 物体系に外力が働かないとき, 運動量保存則が成立す
C0 200-00
る。実用上は,衝突や分裂の現象に対して用いる。とくに衝突の場合に
C日会
は反発係数(はね返り係数)e の式との連立方程式として解くことになる。
eの式は e=-(衝突後の速度の差)- (衝突前の速度の差)と表されるが,
(後の速度差)= lex(前の速度差)と立式すると扱いやすい。
運動量保存則は本来, ベクトルの関係式なので, ある方向について
外力が働かなければ, その方向に対して用いることができる。
25
(1) 運動量保存則より
mu + MV =mvo …①
衝突後
e の式より
の+ M×2より
u-V= -e(v。-0)
(m+M)u= (m-eM)vo
m-eM
ひ=
m+M
速度は正の姿で
三
Uo
描いておくとよい
の-m×2より
V=
Vo
ニ
m+M
(1+e)mMv
o
(2) 力積=運動量の変化 より
mu
mvo =
m+M
万別解」Qが受けた力積を調べ,マイナスを付けてもよい。 PQ間で衝突の際に働く力
は内力であり,作用·反作用の関係にあり, 向きが逆向きだからである。
- (MV - 0)として, 簡単に計算できる。

22
(3) ひ<0となればよいので
m<eM あるいは e>
(1)の答えはどんなケースでも成立している。 それが速度で扱う利点。Pが前進する
条件なら v>0 で, Pが静止する条件なら v=0 で求めればよい。
(4)運動方程式でも解けるが, エネルギー保存則(摩擦熱を考慮)が早い。動摩
擦力は μN =μMg cosθ だから, BD 間について
MV?= Mgl sin 0 + μMgcos é ·1
V?
2g(sin 0 + u cos 0 )
*=
DB 間では
Mglsin 0 =;MV? +μMg cos 0 ·1
1
2
0mia o
sin 0 - μ cos 0
sin 0 + u cos 0
. Vi=V2 gl (sin 0 -μ cos 0) =V.
ので
00

Answer 1

まろん

運動方程式を使って解いたものを載せておきます。
参考にしてください😊