他に条件が無いならその答えにならない
最大を取る条件は
「空の箱が有っても良い」
で、このときは５の７乗＝７８，１２５通り
これはおかしいので、次の条件
「空の箱は無い」「全ての箱に少なくとも１つは玉が有る」
を考えてみる。
この条件なら、場合分けが必要
Ⅰ 一つの箱に３つの玉が入る場合
３つの玉の集まりを作る
７つの玉から３つの玉を選ぶので
7Ｃ3=３５通り
１つの玉四種類とと３つの玉の集まり一種類の５種類が５つの箱にそれぞれ入るので５！＝１２０通り
よってこの場合の玉の入れ方は
35×120=4200通り
Ⅱ 二つの箱に玉が２つずつ入る場合
２つの玉の集まりを二種類作る
７つの玉から２つの玉を選び、更に５つの２つの玉を選ぶので
7Ｃ2×5Ｃ2=２１０通り
１つの玉三種類とと２つの玉の集まりニ種類の５種類が５つの箱にそれぞれ入るので５！＝１２０通り
よってこの場合の玉の入れ方は
210×120=25,200通り
合計 4200+25200=29400通り
おかしいね…………
それ計算すると5040になってしまう気がします、、