Question

ひまわり

解き方を教えてほしいです。
解答を見てもよくわかりませんでした。

N47. 水平投射 (発展
小球を海に向かって速さ 28m/s で水平方向に投
げた。重力加速度の大きさを9.8m/s° とする。
(1) 小球を投げてから海面に達するまでの
時間は何sか。
がけ
高さ 40mの崖から,
-28m/s
40m
海面
(2) 海面に達した位置は, 投げた位置から水平方向に何mはなれているか。
(3) 海面に達する直前の速さは何 m/s か。
N 48. 斜方投射(発展 地面から, 水
平とのなす角が 30°の向きに速さ 19.6m/s で
小球を投げ上げた。重力加速度の大きさを
9.8m/s° として, 次の各間に答えよ。
(1) 小球を投げ上げてから, 最高点に達するまでの時間は何sか。
19.6m/s
(2) 小球を投げ上げてから, 地面に落下するまでの時間は何sか。また, そ
のとき, 水平方向に進んだ距離は何mか。

げ上げと同
t=-1, 3
線運動,鉛直方向に自由落下と同じ運動をする。 各方
向に運動を分けて考える。
「解説((1) 船直方向では,小球は自由落下と同じ
運動をするので,小球が 40m落下するまでの時間
t>0から、t=-1は解答に適さないので、t=3.0s
45気球からの落下
解答
指針(落下させる前において、気球とともに上昇す
る小球は、気球に対して静止しているが,地面から見
たとき,気球と同じ速度で上昇している。したがって、
静かに落とされた直後の小球は, 地面から見ると, 気
球と同じ速度で鉛直上向きに投げ上げられた運動をす
るように見える。
|解説((1) 地面から見ると,小球は, 気球と同じ速
度で投げ上げられた運動をするように見える。 した
がって,鉛直上向きに14m/s
(2) 小球をはなした位置を原点とし, 鉛直上向きを
正とするy軸をとる。小球をはなしたときの,地面
からの気球の高さをh[m]とすると, 地面のy座標
は -h[m]と表される。地面から見て, 速さ 14m/s
で投げ上げられた小球が, 地面に達するまでの時間
水平
をす
線運動であ
(1) 鉛直上向きに 14m/s (2) 3.5×10°m
x
を求めればよい。自由落下の公式y=-
9? から、
1
3.0s
高点では速
高さ 14.7m
別解
40
t?=
4.9
;×9.8×
400
20°
40=
49
7?
の
t>0なので、
げ
20°
t=
20
=2.85s
7
2.9s
三の速度は
上向きを
コ=0.50vo,
72
(2) 水平方向では, 小球は速さ 28m/sの等速直線運
動をする。公式x=utから, (1)のtの値を用いて、
20
7
x=28×-
-=80m
20m/s
- 最高点
から、
(3) 海面に達する直前の速度の水平成分ひょ, 鉛直成
分yをそれぞれ求め,合成する。 水平成分 v。 は,
投げた速さと等しいので,
また,鉛直成分 u,は, 自由落下の公式=gt から,
(1)のtの値を用いて,
Uょ=28m/s
寺間をな
28m/s
が10s なので,鉛直投げ上げの公式y=uot-9t?
20
-=28m/s
7
1
U,=9.8×
V。
ひ。
から,
したがって,海面に達する直前 28m/s
の速さ[m/s]は(図), 三平方
の定理を用いて,
ひ=/D+0,=28+28 =28、/2
=28×1.41=39.4m/s
48斜方投射
ーh=14×10ー
1
--×9.8×10°
2
h=350m
3.5×10°m
3.0s
39m/s
46自由落下と鉛直投げ上げ
解答
鉛直上
向きを
沿直下
(1) A:4.9t°, B:14t-4.9t°
(2) 1.4s, 10.0m
解答
指針(斜め上方に投射された小球は,水平方向に等
速直線運動,鉛直方向に鉛直投げ上げと同じ運動をす
る。各方向に運動を分けて考える。
|解説( (1) 鉛直方向では,
小球は鉛直投げ上げと同
じ運動をする。地面を原
(1) 1.0s(2) 2.0s, 34m
指針 Aの落下距離は,自由落下の公式, Bの地上
からの高さは,鉛直投げ上げの公式から求める。両者
の和は,Aを落下させた高さ 19.6mに等しい。
解説((1) Aの落下距離 yA [m]は, 公式
19.6m/s
ミた。
,地
1
y=gから、
Vュ=を
Bの地上からの高さys[m] は, 地面を原点, 鉛直上
×9.8×?=4.9t°
点,鉛直上向きを正とす
30°
V。
るy軸をとると, 投げ上
げたときの小球の速度の鉛直成分u,は(図),
きを
1
向きを正として公式y=rot-→gtを用いると,
るの
U,=19.6sin30°=19.6× =9.8m/s
2
最高点では,速度の鉛直成分が0となるので, 鉛直
投げ上げの公式ひ="o-gtから,
Vョ=14×t-;×9.8×=14t-4.9t°
2
とす
(2)(1)の式を用いると, ya+ye=19.6mとなる。
4.9t2+(14t-4.9t?)=19.6
ムの式に,得られたtの値を代入すると,
0=9.8-9.8×t
t=1.0s
t=1.4s
目い
(2) 求める時間をぜ[s]とする。 鉛直方向の運動に注
目して,公式 y=tot-9tを用いると,地面の
-gt?
ム=ラ×9.8×1.4°=9.60m
地面からの高さは, 19.6-ya[m]なので,
0=9.8×fー-×9.8×t2
め
さはy=0 なので、
19.6-9.60=D10.0m
t'("-2)=0
t"2-2t'=0
ゼ=0 は投げ上げたときであり, 解答に適さない
したがって,ゼ=2sとなる。2.0s
47水平投射
す
解答
(1) 2.9s (2) 80m (3) 39m/s
指針(水平に投射された小球は, 水平方向に等速直
分と