この問題がわからないです😭
お願いします🙇💦
✨ ベストアンサー ✨
2人ともn＝70しか書かれていませんが、n＝280も答えになります。
nが2桁になるわけではなく、√（35n/2)が2桁になるnを求めなければなりません。
n＝70 のときには、
35n/2 が何かの自然数の2乗になるためには、nには必ず35と2が因数として必要です。
ここまでは、お二人が詳しく説明されています。
さらに、nには70と何かの2乗がかけてあってもいいので、
n＝70×□² (□＝1,2,3…)とおくと、
□＝1のとき
n＝70×1²＝70
この時、√(35×70/2)＝35
□＝2のとき、
n＝70×2²＝280
このとき、√(35×280/2)＝70
□＝3のとき、
n＝70×3²＝630
このとき、√(35×630/2)＝105
3桁になってしまうので、ダメ
よって、n＝70，280 の２つあります。
ありがとうございます🙇💦🙇💦
√n はそもそも2乗=2回同じ数をかけたらnになるような数ですよね。つまり、√の中に2つ同じ数がいれば、整数になれるということです。
例えば
√18=√(3×3×2)
であり、√の中に3が2つあるので、3は整数になれるので
√(3×3×2)
=√(3×3)×√2
=3 ×√2
=3√2
になれますよね。
これを自分は「ルートの中の3が2つペアになってルートの外に出た」と表現して説明します。
√36であれば
=√(2×2×3×3)
であり、2がペアになって外に出て、3もペアになって外に出るので
2×3×√1=整数6となります。
これと同じように考えれば、√(35n/2)が整数になるということは、√の中の数が全部外に出ていけばよいということになりますね。
まず、35=5×7より、5と7にペアになってもらう必要があります。そのために、5と7をもう1つずつ用意します。
すると、√の中から5と7が外に出ていくので、整数5×7×√(1/2)
となりました。
このままでは、ルートの中の分母の2が邪魔で整数になれません。
なので、n=5×7ではなく分子にもう1つ2を用意するために、n=5×7×2とします。そうすれば、約分で分母の2が消えてくれるからハッピーですね。
よって、答えはn=70となります。
例までありがとうございます🙇💦
理解できました！！
勝手に最小のnを求めるものだと思っていましたが、2桁の自然数になる時のnだったんですね。すみません。
いえいえ！分かりやすくありがとうございます！！
簡単に説明すると、
√の中が2乗になれば√の外に出せるので整数になりますよね？√35nが√35×35になれば√の外に出せます。
そして、√1/2は√2/2になれば√1になるので外に出せます。よって、nが35×2のとき２桁の整数となるのです。
ありがとうございます🙇💦
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既に十分な回答がありましたが、せっかくなので一緒に載せさせてください。
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(個人的備忘です。平方根応用)