物理
高校生
(5)です
エネルギーを求めるのに、なぜW=qVの仕事の公式が出てくるのですか？
図は荷電粒子を磁場の中で円運動を行わせながらくり返し加速する
サイクロトロンの原理を示すものである。左右の半円筒形の電極 (ディーという)は内
部が中空になっており, ディーの部分には紙面に垂直に表から裏の向きに磁束密度Bの
T60
277. 加速器
サイクロトロンの原理を示すものである。左石の円荷形の電極(ディーといする
部が中空になっており, ディーの部分には紙面に垂直に表から裏の向きに磁東を内
一様な磁場が与えられている。 質量 m, 電荷qの荷電粒子はデ
ィーの内部では円運動を行い,ディーの間隙を通過するときだ))
け高周波電圧により加速される。初め粒子は, ディーおよび磁 /
場に垂直に速さゅで入射し, 図のような軌道を描いた。
(1)図の荷電粒子の電荷は正, 負のどちらか。ケ中
(2) 粒子が磁場から受ける力の大きさFを求めよ。
(3) 粒子が描く円軌道の半径 ro を求めよ。
(4) 粒子が初め,ディーの中を半周するのにかかる時間を求めよ。
高周波電圧の周期は粒子の円運動の周期に等しいように設計され,粒子が効率的に加
速されるようになっている。粒子は速さ voでディーを垂直に飛び出した。ディーの間
隙で加速された粒子は, 隣のディーの中でより大きな円軌道を描く。
(5) 粒子が間隙を通過する間, 2つのディーの間の電位差を一定とみなしこれをVとす
る。間隙を通過するとき粒子が得るエネルギーを求めよ。また, 速さ voでディーを
垂直に飛び出した粒子が隣のディーに進入する際の速さひと新たな円運動の半径r
を求めよ。
B
B
少先
高周波電圧
A0SJF
> 274
のここがポイント
荷電粒子はディーの中ではローレンツ力を受けて円運動し, ディーの間隙で加速されるたびに, 回転
半径が大きくなる。
277
(1)荷電粒子は,ローレンツカを向心力として円軌道を描
く。右図でフレミングの左手の法則を適用して", 電荷
は正である。
(2) ローレンツ力の式「f=quB」より F=qv.B
(3)円運動の向心力は, ローレンッカ quoBによるもので
1 電荷にはたらくローレン
ッ力の向きを,フレミングの
左手の法則を用いて求めると
き,中指の向き(電流の向き)
は,正電荷の場合は運動の向
きに,負電荷の場合は運動の
向きとは反対向きにする。
Vo
B
2
Vo
m
ro
mVo
あるから
= qvoB ゆえに
三
ro=
qB
ローレンツカ
(4) 半周するのにかかる時間 Toは
mVo
1/2πYo
2
2元
1
9B
TM
T=
Vo
2
Vo
qB
a
(5) 電荷qの荷電粒子が電位差Vで加速されるので, 間隙を通過するとき
に粒子が得るエネルギー AEは 4E=qV
速さが vo, 運動エネルギーが一mus の電荷が, 電場からのエネルギ
1
-qVを得て, 速さがv, 運動エネルギーが mび となることから
2
2qV
ラm+qV==mu° ゆえに リ=、/uぷ+
1
-mv?
m
2
2qV
mu
m
=quB よって
Vo+
ア=
m-
r
qB
qB
m
る
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