模範解答にはもっと別の考え方が載ってるのかもしれませんが、私はこう考えました。
要は10～20までをかけた数字に12が何個あればいいのかを考えればいいわけです。
しかし実際にそれら全部をかけて、12で割り続けるのは時間がかかってしまいます。工夫が必要です。
まず11、13、17、19は素数なので、これらの積が余りになりますよね。
なので予めそれら素数を取り除いて10、12、14、15、16、18、20までの積を12で割り続けても答えは変わらないはずです。
12は素因数分解すると2×2×3です。
つまり、その積の中に「2が２つと3が１つ」のセットがいくつあるかを数えればよさそうです。
素数を取り除いたの数たちをそれぞれ素因数分解して、そのセットがいくつあるか数えると４つです。つまり４回までは割り続けることができるということですよね。
それはつまり５回目以降は12のセットがないということです。
