Question

ひまわり

変位は、移動距離と等しいのですか？
3についてです。
変位と移動距離は違うものだと思っていたのですが、、。
どなたか教えてほしいです。

N 29. vーtグラフ 図は, 直線上を運
動する自動車の速度»[m/s] と時間 [s] との
関係を示す ーtグラフである。
(1) 0~3.0sの間の自動車の加速度は何
to[m/s)
12
t(s)
m/s° か。
0
3 4.5
6.5
(2) 4.5~6.5sの間の自動車の加速度は何 m/s? か。
(3) 0~6.5sの間の自動車の変位は何mか。

29ひーtグラフ
解答
(1) 4.0m/s° (2) -6.0m/s° (3) 48m
「指針 ひ-tグラフの傾きは, 加速度に相当する。
また,ひーtグラフと時間軸との間で囲まれた部分の
面積は,移動距離に相当する。
「解説((1) t=0~3.0sの間において, ひーtグラフ
は,原点,(3.0s, 12m/s)の2点を通る。グラフの
傾きは加速度に等しいので,
での
12-0
hi
=4.0m/s°
a=
3.0-0
(2) t=4.5~6.5sの間において, ひーtグラフは,
(4.5s, 12m/s), (6.5s, Om/s)の2点を通るので,
=0
74ビ.等い
aでか。
0-12
=-6.0m/s°
a=
6.5-4.5
(3) 自動車は正の向きにのみ
運動しているので,変位と移
動距離は等しい。ひーtグラ
ブと時間軸とで囲まれた台形
の面積が移動距離になる。
{(4.5-3.0) +6.5}×12
↑oim/s]
12
2か
0
34.5 6.5 t[s]
=48m
ニ
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Ken

その認識で合ってますよ。
赤の波線の前の文章が、その疑問を解くカギですね。

ひまわり

回答ありがとうございます。
なぜ、等しくなるのでしょうか？
教えてほしいです。

Ken

イメージしやすいようにざっくり言うと、
変位というのは、座標上のどの位置にいるのか、です。
移動距離は、そのままの意味で、移動した距離です。

今回、自動車は「正の向きのみ」に運動していますね。だから移動した距離がそのまま変位になっています。でも常にそうではないですよね？

例えば、家が原点で学校がx=1の所にあるとします。学校に行く途中で忘れ物を取りに帰ってから、学校に到着したとき、その人の移動距離は1よりも大きいですが、変位としては1ですよね。

ひまわり

回答ありがとうございます。
実際に計算してみると、3秒のときだけを考えたら、
12×3で36になるのにグラフをつかったら3×12÷2になって
18になりますよね？
どちらとも距離を計算しているのになぜ、同じ答えにならないのですか？
本当にグラフの面積(台形)が移動距離になるのですか？
まだよくわかりません。

Ken

すごくいい疑問だと思います。
まず、3秒のときだけを考えたら、という点ですが、12×3=36というのは、速さ×時間=距離という公式を使ったんですね。ちょっと惜しいです。
なぜなら、その公式は「等速」で運動するときの式なので、今回のような場合には適さないからです。

3秒だけのときを抜き出して考えるなら、「等加速」運動の変位xを求める式を使うと、同じ答えになりますね。

0から6.5秒までの移動距離は、0から3秒、3から4.5秒、4.5から6秒の移動距離をそれぞれ求めて足し合わせると導けますね。これってつまり、台形の面積を求めてる、ってことなんです。

まだ習ってないかもしれませんが、積分という課程でさらに詳しく学べますので、今はそんなもんか、で覚えておくといいですよ。

ひまわり

理解できました。
わかりやすい説明ありがとうございました。
もしよかったら、私が質問している他のものにも答えていただくとすごく助かります。