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(1)では、kを文字定数として含むような、xの2次関数の最小値mを求めましたよね。その最小値mは-k²+4kであり、これはこの問題においては定数です。しかし(2)では、m=-k²+4kをkの関数として見ているので、さっきxの二次関数の最小値を求めたように、今度は最小値mをkの二次関数とみるんです。
問題の意味合いとしては、(1)で求めたのはkをある値で固定したときの最小値であって、今度はkを動かしたときの最小値と最大値を求めろということです。例えばk=2のときに最小値は4になって、k=3のときに最小値は3であって、k=4のときに最小値は0であって、このようにそれぞれのkについて最小値がありますよね。これを一般的にkで表したのが(1)です。その上でさらに、最小値をとるようなkと最大値をとるようなkを求めてくださいということですね。
分かりやすく答えてくださりありがとうございました!!