Question

みるくぷりん

写真の問題がわかりません！
(1)のときの立体のイメージもふくめ、数学が苦手なので出来れば細かく教えていただきたいです。

8
D
ZA=ZB=90°, AD=8cm, AB=12cm, BC=13 cm
の台形ABCDがある。
いま,辺ABの中点Eをとり, 線分EC, EDを折り目に
してこの台形を折り曲げ, AE, BEを重ね合わせ, AとB
が重なった点をPとした三角錐状の容器PCDEを作った。
このとき,次の各問いに答えよ。
6キ
12 E
6
(1) APCDの面積を求めよ。
B
C
(2) 容器PCDEの容積を求めよ。
13
(3) 点Pから面CDEへ下ろした垂線の長さを求めよ。

立体 数学 数学苦手

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

寒

立体のイメージに関しては実際に紙を用意して折ってみるといいです。簡単に作れます。そういうのをいろいろ試した上で頭の中でもイメージできるようにしましょう。
(1)まず△PCDがどんな三角形になるか調べます。この場合三辺の長さは簡単にわかって、
P=A=BよりPD=AD=8cm, PC=BC=13cm
またCDについても三平方の定理を用いれば求められます。
DからBCに向かって下ろした垂線の足をHとすると、
長方形ABHDができ、DH=AB=12cm, BH=AD=8cmとなるので、CH=13-8=5cm
CD²=DH²+CH²=12²+5²=169
CD=13
ということで、△PCDはPD=8cm, PC=13cm, CD=13cmの二等辺三角形であることがわかります。
二等辺三角形の面積の求め方はおなじみのやりかたで、PDの中点をMとするとPM=PD/2=8/2=4cmで、二等辺三角形の性質よりCM⊥PMとなるので、三平方の定理より、
PC²=PM²+CM²
CM²=PC²-PM²=13²-4²=169-16=153
CM=√153=3√17
△PCD=PD×CM/2=(8×3√17)/2=12√17
(2)三角錐の体積=底面積×高さ/3
ですからまずは底面積と高さを考えます。
高さは頂点から底面に下ろした垂線の長さですから、垂直について考えなければなりません。今回は都合よく最初から直角がふたつ与えられているのでそれが使えそうです。
AE⊥AD, BE⊥BCよりPE⊥PD, PE⊥PCとなるので、
PEは平面PCDに対して垂直ということがわかります。よって、底面PCD, 高さPEとできます。
体積=△PCD×PE/3=(12√17)×6/3=24√17cm³
(3)今度は逆に体積と底面積から高さを求めるパターンです。まず底面CDEの面積を求めます。
△CDE=台形ABCD-△AED-△BCE
=126-24-39=63cm²
体積V=底面△CDE×高さh/3より
24√17=63×h/3
h=(24√17)/21=(8√17)/7[cm]

みるくぷりん

回答、ありがとうございます！
実際に組み立てるのもいいんですね
参考になりました🙇